北师大版八年级下册数学 5.2求最简公分母专项练习 （word版含解析）

最简公分母
一、选择题
1、分式，，的最简公分母是（　　）
A．（m+n）2（m-n）
B．（m+n）3（m-n）
C．（m+n）（m-n）
D．（m2-n2）2
2、分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2-1）2
B．（a2-1）（a2+1）
C．a2+1
D．（a-1）4
3、分式，，的最简公分母是（　　）
A．40a2b2c2
B．20abc
C．20a2b2c2
D．40abc
4、分式，，的最简公分母是（　　）
A．5abx
B．15abx5
C．15abx
D．15abx3
5、分式，，的最简公分母是（　　）
A．72xyz2
B．108xyz
C．72xyz
D．96xyz2
6、下列不属于分式与的公分母的是（　　）
A．（2x2-18）（4x+12）
B．16（x-3）（x+3）
C．4（x-3）（x+3）
D．2（x+3）（x-3）
7、分式与的最简公分母是（　　）
A．6y
B．3y2
C．6y2
D．6y3
8、分式，，的最简公分母为（　　）
A．6xy2
B．6x2y
C．36x2y2
D．6x2y2
9、分式的最简公分母是（　　）
A．（a2-b2）（a+b）（a-b）
B．（a2-b2）（a+b）
C．（a2-b2）（b-a）
D．a2-b2
10、分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a+b）（a-1）
B．（a-1）2（a+1）
C．（a-1）2（a2-1）
D．（a+1）（a-1）+2
11、下列各题中，所求最简公分母正确的是（　　）
A．与的最简公分母为6x2
B．与的最简公分母为3ab2c
C．与的最简公分母为ab（x-y）（y-x）
D．与的最简公分母为ab（m2-n2）
12、分式，，的公分母是（　　）
A．36a3b4c3
B．3a3b4c3
C．36a6b8c6
D．3a6b8c6
二、填空题
13、分式、和的最简公分母是__________．
14、分式、、的最简公分母是
__________
．
15、分式、-、的最简公分母是
__________
．
16、分式，，的最简公分母是__________．
17、的最简公分母是__________．
18、分式，，的最简公分母为__________．
19、给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为
__________
．
20、分式，，的最简公分母为__________．
21、分式，，a-b+的最简公分母是__________．
22、分式，的最简公分母是__________．
23、分式，的最简公分母是__________．
24、把分式与通分，其最简公分母为__________．
25、分式和的最简公分母是__________．
26、直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1），，；
（2），；
（3）；
（4）．
27、分式与的最简公分母是__________．
28、分式，，的最简公分母为__________．
29、分式、的最简公分母是__________．
30、将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为__________．
31、分式，，的最简公分母是__________．
32、分式与的最简公分母是__________．
三、解答题
33、分式和的最简公分母是__________．
34、通分
（1）与；
（2）与．
35、分式，，的最简公分母是__________．
36、分式的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以__________，__________，__________．
试卷
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最简公分母的答案和解析
一、选择题
1、答案：
A
试题分析：根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母；即可得出答案．
试题解析：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m-n）；
故选A．
2、答案：
A
试题分析：利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．
试题解析：=，，=，
所以分式，，的最简公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2
故选：A．
3、答案：
C
试题分析：按照求最简公分母的方法计算即可．
试题解析：∵5、4、2的最小公倍数为20，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为2，c的最高次幂为2，
∴最简公分母为20a2b2c2．
故选C．
4、答案：
D
试题分析：先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．
试题解析：分式，，的最简公分母是15abx3，
故选D．
5、答案：
A
试题分析：按照求最简公分母的方法求解即可．
试题解析：∵12、9、8的最小公倍数为72，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，
∴最简公分母为72xyz2．
故选A．
6、答案：
D
试题分析：先把各个分母分解因式，再找出最简公分母，即可得出选项．
试题解析：∵=
=，
∴最简公分母是4（x+3）（x-3），
A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本选项错误；
B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本选项错误；
C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本选项错误；
D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本选项正确；
故选D．
7、答案：
C
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；
故选C．
8、答案：
D
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；
故选：D．
9、答案：
D
试题分析：要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
试题解析：分母是a+b，分母分解后是（a+b）（a-b），分母可变形为-（a-b），所以最简公分母是的分母，即a2-b2．故选D．
10、答案：
B
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式，，的分母分别是a+1、a2-2a+1=（a-1）2、a-1，
故最简公分母是（a-1）2（a+1）．
故选B．
11、答案：
A
试题分析：各分式的最简公分母，系数应是各系数的最小公倍数，含字母的应是字母的最高次数．
试题解析：A、两分母分别是3x和6x2，故最简公分母是6x2；
B、两分母分别是3a2b3和3a2b3c，故最简公分母是3a2b3c，而不是3ab2c；
C、两分母分别是a（x-y）和b（y-x），故最简公分母是ab（x-y），而不是ab（x-y）（y-x）；
D、两分母分别是m+n和m-n，故最简公分母是m2-n2，而不是ab（m2-n2）．
故选A．
12、答案：
A
试题分析：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．
试题解析：因为6、9、12的最小公倍数是36，
ab2c、a3bc2、a2b4c3最小公分母是a3b4c3，
所以分式的公分母是36a3b4c3，
故选A．
二、填空题
13、答案：
x（m-n）
试题分析：
把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母。
解：分式、和的最简公分母是x（m-n），
故答案为：x（m-n）．
14、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，
故最简公分母是4（m-n）x2；
故答案为4（m-n）x2．
15、答案：
试题分析：先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．
试题解析：∵=，-=-，=，
∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；
故答案为：（x-1）2（x+1）2．
16、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式，，的分母分别是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最简公分母是2x（x+3）（x-3）；
故答案为2x（x+3）（x-3）．
17、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．
故答案为12x3yz．
18、答案：
试题分析：找出三式的最简公分母即可．
试题解析：分式，，的最简公分母为xy（x+y）（x-y），
故答案为：xy（x+y）（x-y）
19、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；
故答案为a2bc．
20、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式，，的分母分别是3a2、4b、6ab，故最简公分母是12a2b；
故答案为12a2b．
21、答案：
试题分析：利用找最简公分母的方法求解即可．
试题解析：分式，，a-b+的最简公分母是12a2b4c（a+b）．
故答案为：12a2b4c（a+b）．
22、答案：
试题分析：先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．
试题解析：分式，的最简公分母是12x3y，
故答案为：12x3y．
23、答案：
试题分析：根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可
试题解析：分式，的最简公分母是3（b-a）2；
故答案为：3（b-a）2
24、答案：
试题分析：根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．
试题解析：分式与最简公分母是6x2y2，
故答案为：6x2y2．
25、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式和的分母分别是3b、6b2，故最简公分母是6b2；
故答案为6b2．
26、答案：
试题分析：根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．
试题解析：（1），，的最简公分母是6x；
（2），，的最简公分母是abc；
（3），，的最简公分母是12x3yz2；
（4），，的最简公分母是（1-a）3．
27、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式与的分母分别是x2-3x=x（x-3）、x2-9=（x-3）（x+3），故最简公分母是x（x-3）（x+3）．
故答案为x（x-3）（x+3）．
28、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式，，的分母分别是x、x+y、x-y，故最简公分母是x（x+y）（x-y）；
故答案为：x（x+y）（x-y）．
29、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式、的分母分别是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最简公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案为x（x-1）（x+1）．
30、答案：
试题分析：解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
试题解析：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
31、答案：
试题分析：根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：系数的最小公倍数是6；
a的最高次数是2；
b的最高次数是1；
所以这三个分式的最简公分母是6a2b．
32、答案：
试题分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
试题解析：∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x+3）（x-3）
∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x-3）．
三、解答题
33、答案：
试题分析：先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．
试题解析：分式和的最简公分母是b（a-2）2（a+2），
故答案为：b（a-2）2（a+2）．
34、答案：
试题分析：（1）先找出最简公分母为10b2d，再进行通分即可；
（2）先找出最简公分母为（2m+3）（2m-3）2，再进行通分即可得出答案．
试题解析：（1）==；
==．
（2）===；
===．
35、答案：
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
试题解析：分式，，的分母分别是x（x-1）、（x+1）（x-1）、（x-1）2，故最简公分母是x（x+1）（x-1）2．
故答案为x（x+1）（x-1）2．
36、答案：
试题分析：先根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再用最简公分母依次除以各分母即可得出这三个分式的分子分母依次乘以的式子．
试题解析：分式的分母分别是5b2c、2a2b、10ac，故最简公分母是10a2b2c，
第一个分式的分子分母乘以的式子为：10a2b2c÷5b2c=2a2，
第二个分式的分子分母乘以的式子为：10a2b2c÷2a2b=5bc，
第三个分式的分子分母乘以的式子为：10a2b2c÷10ac=ab2，
故答案为10a2b2c，2a2，5bc，ab2．