北师大版八年级下册数学 5.1分式的值为正数、负数的条件（word版含解析）

分式的值为正数、负数的条件
一、选择题
1、分式的值为正数的条件是（　　）
A．x＜2
B．x＜2且x≠-1
C．-1＜x＜2
D．x＞2
2、使分式的值为正数的条件是（　　）
A．x＜
B．x＞
C．x≥
D．x=
二、填空题
3、若分式为负数，则x__________.
三、解答题
4、已知．
（1）当x为何值时，y的值为正数？
（2）当x为何值时，y的值为负数？
（3）当x为何值时，y的值为0．
5、当a取什么值时，分式的值是正数？
6、求x的取值．
（1）分式的值为正数．
（2）分式的值为负数．
7、若分式的值为正数，求n的取值范围．
8、已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
9、若分式的值为负数，求x的取值范围．
10、当x为何值时，分式的值为正．
11、当__________时分式的值为负．
12、已知：代数式．
（1）当m为何值时，式子有意义？
（2）当m为何值时，该式的值大于零？
（3）当m为何整数时，该式的值为正整数？
13、若分式的值为负，则x的取值范围是__________．
14、若分式的值恒为正数，求a的取值范围．
试卷
第2/6页
分式的值为正数、负数的条件的答案和解析
一、选择题
1、答案：
B
试题分析：易得分母为非负数，那么分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．
试题解析：根据题意得：2-x＞0，（x+1）2≠0，
∴x＜2且x≠-1，
故选B．
2、答案：
A
试题分析：分子是负数，只需要满足分母是负数，分式就是整数，根据2x-1＜0即可求出x的取值范围．
试题解析：使分式的值为正数的条件是：
2x-1＜0，解得，
x＜．
故选A．
二、填空题
3、答案：
x＜0且x≠-3
试题分析：
分式为负数，则分子分母异号，因为分子（x+3）2≥0，所以只需要3x＜0，（x+3）2≠0，即可求出x的范围。
解：由题意得，
解得，
故x的范围为x＜0且x≠-3．
三、解答题
4、答案：
试题分析：（1）分式的分子是非负数，据此可以得到当分母为正数时，y的值为正，据此列出不等式，解不等式即可；
（2）分式的分子是非负数，据此可以得到当分母为负数时，y的值为负，据此列出不等式，解不等式即可；
（3）分子等于零，分母不等于零，分式的值为零．
试题解析：（1）依题意，得
＞0，
则2-3x＞0，且x≠0
解得，x＜，且x≠0，即当x＜，且x≠0时，y的值为正数；
（2）依题意，得
＜0，
则2-3x＜0，且x≠0
解得，x＞，即当x＞时，y的值为负数；
（3）当x2=0，即x=0时，y=0．
5、答案：
试题分析：根据分式的值是正数得出不等式组，进而得出x的取值范围．
试题解析：∵分式的值是正数，
∴或，
解得a＜-1或a＞3．
故当a＜-1或a＞3时，分式的值是正数．
6、答案：
试题分析：（1）要使分式的值为正数，则只有8-x＞0，然后解不等式即可；
（2）要使分式的值为负数，则只有1-x＜0，然后解不等式即可．
试题解析：（1）∵分式的值为正数，
∴8-x＞0，
解得x＜8；
（2）∵分式的值为负数，
∴1-x＜0，
解得x＞1．
7、答案：
试题分析：因为分式值是正数，则分子与分母同号，而分子n2+2一定是正数，则分母2n+3也是正数，即可求出n的范围．
试题解析：∵n2+2＞0，
若分式的值为正数
∴2n+3＞0，
∴n＞-1.5．
8、答案：
试题分析：（1）根据有理数除法法则确定m-1的符号，进而得出答案；
（2）根据m-1的值使得该式是正整数进而得出m的值．
试题解析：（1）当m-1＞0时，该式的值大于零，
∴m＞1．
（2）当m-1=1，m-1=2，m-1=4时分式的值为正整数，
∴m=2或3或5．
9、答案：
试题分析：利用分母是完全平方公式即为非负数，再利用分母应为负数得出即可．
试题解析：∵分式的值为负数，x2+2x+1=（x+1）2≥0，
∴x-2＜0，且x≠-1．
解得，x＜2且x≠-1．
10、答案：
试题分析：根据分式的值为正的条件得到或，然后求出两个不等式组的解集即可．
试题解析：当或，分式的值为正，
解不等式组得x＞或x＜-2．
所以当x＞或x＜-2时，分式的值为正．
11、答案：
试题分析：分式的分子为负数，分母为正数，根据异号两数相除商为负，得到x为任意实数时分式值恒为负数．
试题解析：∵x2+1≥1＞0，-4＜0，
∴x为任意实数时，分式的值为负．
故答案为：x为任意实数
12、答案：
试题分析：此题可以从满足分式有意义的条件及大于零、取整等方面入手即可．
试题解析：（1）若使式子有意义，则需满足m-1≠0，即m≠1；
（2）若使该式的值大于零，则＞0，即m-1＞0，m＞1；
（3）若使该式的值为正整数，则（m-1）能够被4整除，所以m-1可以为1，2，4；即m=2，3，5．
13、答案：
试题分析：本题需先根据题意列出不等式组，再分别求出不等式组的解集，即可得出答案．
试题解析：根据题意得：
①，
或②，
解不等式组①得：无解；
解不等式组②得：-1＜x＜2，
故答案为：-1＜x＜2．
14、答案：
试题分析：把分子、分母因式分解，约分后，再讨论．
试题解析：∵=，
∴要使分式的值恒为正数，则a-3≠0，a+2＞0，
∴a＞-2且a≠3．