北师大版八年级下册数学 6.2平行四边形判定定理的综合应用（Word版 含答案）

平行四边形判定定理的综合应用
一、选择题
1、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(
)
A
.①，②
B
.①，④
C
.③，④
D
.②，③
2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(
)
A
.6种
B
.5种
C
.4种
D
.3种
3、下列命题中的假命题是(
)
A
.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
.一组邻边相等的矩形是正方形
C
.一个角是直角的四边形是矩形
D
.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定这四边形是平行四边形的是(
)
A
.AB∥DC，AD∥BC
B
.AB=DC，AD=BC
C
.AO=CO，BO=DO
D
.AB∥DC，AD=BC
5、已知：如图，AB=DC，AD=BC，点E、F在DB上，且BF=DE。若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF等于?(
)
A
.150°
B
.40°
C
.80°
D
.90°
6、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC
D．AB∥DC，AD=BC
7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD=BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC
D．OA=OC，OB=OD
8、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
二、填空题
9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：
__________
，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
10、如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是
__________
．
11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，AD=8cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．
三、解答题
12、如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形。
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。
13、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：AF∥CE．
14、如图，在?ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明．
15、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
试卷
第5/11页
平行四边形判定定理的综合应用的答案和解析
一、选择题
1、答案：
D
试题分析：
根据平行四边形的判定，即可判定。
选项A：延长上下两边，不相交，故此平行四边形不确定，故不符合题意；
选项B：不能确定一个平行四边形，故不符合题意；
选项C：同A；
选项D：分别延长②，③两条边，能确定一个平行四边形，故符合题意；
故选：D.
2、答案：
C
试题分析：
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：C.
3、答案：
C
试题分析：
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项。
解：选项A、根据菱形的判定定理，正确；
选项B、根据正方形和矩形的定义，正确；
选项C、直角梯形中有一个直角，但它不是矩形，所以错误；
选项D、符合平行四边形的判定，正确。
故选：C．
4、答案：
D
试题分析：
利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可。
选项A：AB∥DC，AD∥BC根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
选项B：AB=DC，AD=BC根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
选项C：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
选项D：AB∥DC，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意。
故选：D.
5、答案：
D
试题分析：
由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180°-∠ADB-∠AED，
∵∠AED=180°-∠AEB=60°，∠ADB=30°，
∴∠BCF=90°．
故选：D．
6、答案：
D
试题分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
试题解析：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
C、AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
故选：D．
7、答案：
A
试题分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
试题解析：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
8、答案：
C
试题分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断．
试题解析：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C，
二、填空题
9、答案：
试题分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．
试题解析：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
10、答案：
试题分析：根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=3，
∴CE==2，
∴AB=，
故答案为：．
11、答案：
试题分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP=xcm，CQ=2xcm，
QB=（6-2x）cm再列方程解出x的值即可．
试题解析：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP=xcm，CQ=2xcm，
∵BC=6cm，
∴QB=（6-2x）cm，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x=6-2x，
解得：x=2．
故答案为：2．
三、解答题
12、答案：
（1）见解析
（2）5
试题分析：
（1）只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；
（2）先证明△DEM≌△BFN得BN=DM，再在RT△DEM中，利用勾股定理即可解决问题。
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM=AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
，
∴△MDE≌△NBF，
∴ME=NF=3，
在RT△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，
∴DM===5，
∴BN=DM=5．
13、答案：
（1）见解析
（2）见解析
试题分析：
（1）利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，进而得出EO=FO，即可得出四边形AECF是平行四边形，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求，结合平行四边形的性质得出即可。
证明：（1）连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥FC，
∴∠1=∠2；
（2）∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
14、答案：
试题分析：可证明△ABE≌△DCF，△ADF≌△CBE，可得到AE=FC，AF=EC；也可以连接AC交BD于点O，可证明OE=OF，OA=OC；都可证明四边形AECF为平行四边形．
试题解析：四边AECF为平行四边形．
证法一：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，
同理可得AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
证法二：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵BF=DF，
∴BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
15、答案：
证明过见解析过程
试题分析：
利用一组对边平行且相等得到四边形BDCE是平行四边形，然后利用对边平行得到两组角相等，进而整理到△DCM中，得到相等的角，进而求解。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且等于DC．
又∵BE=AB，
∴BE平行且等于DC．
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD．
∴CD=CM.