北师大版八年级下册数学 5.1运用分式性质变形后整体代入求值（Word版 含答案）

运用分式性质变形后整体代入求值
一、选择题
1、如果a+b=3，那么分式的值为：(
)
A
.3
B
.
C
.-3
D
.-
2、已知x2+=11，则x-的值是（　　）
A．3
B．-3
C．9
D．±3
3、若xy-x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　）
A．
B．xy
C．1
D．-1
4、已知=3，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．-
二、填空题
5、已知a2-a-1=0，则的值为__________．
6、若x+，则的值是__________．
7、若-=2，则代数式=
__________
．
8、已知+=3，则代数式的值为
__________
．
9、若，则的值是__________．
10、已知，则=__________．
11、若实数x，y满足，则分式的值等于
__________
．
12、当=2时，的值是__________．
三、解答题
13、已知=，且x≠0，求的值．
14、若x+7y=y-3x，求的值．
15、已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．
16、已知x2-4xy+4y2=0，那么分式的值等于多少？
17、已知-=3，求的值．
18、已知x2-5x+1=0，
（1）求x+的值（利用分式性质）
（2）求x2+的值．
19、已知，求的值．
20、已知y=3xy+x，求代数式的值．
21、已知a+=5，求的值．
试卷
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运用分式性质变形后整体代入求值的答案和解析
一、选择题
1、答案：
B
试题分析：
先将分式的分母进行因式分解，进而将分式进行约分，再代入求值即可。
解：原式==，
∵a+b=3，
∴原式=，
故选：B.
2、答案：
D
试题分析：已知等式配方变形后，开方即可求出所求式子的值．
试题解析：∵x2+=11，
∴（x-）2=x2+-2=11-2=9，
则x-=±3，
故选D
3、答案：
D
试题分析：首先由xy-x+y=0得出xy=x-y，进一步整理分式=，整体代换求得数值即可．
试题解析：∵xy-x+y=0，
∴xy=x-y，
∴===-1．
故选：D．
4、答案：
B
试题分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．
试题解析：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，
==．
故选B．
二、填空题
5、答案：
试题分析：因为a2-a-1=0，所以可得a2=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案．
试题解析：
∵a2-a-1=0，
∴a2=a+1，
原式=，
=，
=，
=1，
故答案为：1．
6、答案：
试题分析：把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算．
试题解析：=，
当x+，原式==．
故答案为．
7、答案：
试题分析：根据-=2求出a-b=-2ab，再将原式化为，化简后整体代入，约分即可．
试题解析：∵-=2，
∴=2，
∴b-a=2ab，
∴a-b=-2ab，
∴原式=
=
=
=．
故答案为．
8、答案：
试题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b=6ab，原式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：∵+=3，
∴=3，即a+2b=6ab，
则原式===-．
故答案为：-
9、答案：
试题分析：若，可以得到：a-b=-4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．
试题解析：由，可以得到：a-b=-4ab，
∴=．
故的值是6．
10、答案：
试题分析：把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．
试题解析：x+=4，
平方得：x2+2x?+=16，
∴x2+=14，
∴原式===．
故答案为：．
11、答案：
试题分析：由，得y-x=5xy，∴x-y=-5xy．代入所求的式子化简即可．
试题解析：由，得y-x=5xy，
∴x-y=-5xy，
∴原式==．
故答案为．
12、答案：
试题分析：当=2时，则得到2ab=b-a=-（a-b），代入可以求出它的值．
试题解析：当=2时，
===，
故的值是．
故答案为．
三、解答题
13、答案：
试题分析：通过分式=求得=-，把该值代入整理后的所求代数式进行求值．
试题解析：∵=，且x≠0，
∴=-，
∴=1-4×=1+4×=18，即的值是18．
14、答案：
试题分析：观察x+7y=y-3x发现x可用y表示即，因而将代入=，分子分母约分可去掉未知数，即可求解．
试题解析：∵x+7y=y-3x，
∴，
∴=，=，
故答案为．
15、答案：
试题分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把换成3计算即可．
试题解析：分式的分子分母都除以ab，得
==，
∵=3，
∴=-3，
所以原式==．
16、答案：
试题分析：根据已知条件x2-4xy+4y2=0，求出x与y的关系，再代入所求的分式中进行解答．
试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，
∴（x-2y）2=0，
∴x=2y，
∴==．
故分式的值等于．
17、答案：
试题分析：观察可用-3xy表示x-y，并且经转化后，可以用-3xy的表示式代替x-y，故问题得以解决．
试题解析：∵，
∴，
∴x-y=-3xy，
，
=，
=，
=．
故答案为．
18、答案：
试题分析：（1）先根据x2-5x+1=0得出x2+1=5x，再根据x+=代入即可；
（2）根据x2+=-2，再把x+=5的值代入即可求出答案．
试题解析：（1）∵x2-5x+1=0，
∴x2+1=5x，
∴x+===5，
（2）x2+=-2=52-2=23．
19、答案：
试题分析：我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．
试题解析：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，
===．
20、答案：
试题分析：根据已知条件y=3xy+x，求出x-y与xy的关系，再将所求分式的分子、分母整理成x-y与xy和的形式，进行整体代入求解．
试题解析：因为y=3xy+x，所以x-y=-3xy，当x-y=-3xy时，．
21、答案：
试题分析：把已知条件两边同时乘方，再根据完全平方公式展开，求出a2+的值，然后根据分式的基本性质，分子分母都除以a2，整体代入进行计算即可求解．
试题解析：∵a+=5，
∴（a+）2=25，
即a2+2+=25，
∴a2+=23，
=a2+1+=23+1=24．
故答案为：24．