北师大版八年级下册数学 5.1分式的有意义、无意义的条件专项练习（Word版 含解析）

分式的有意义、无意义的条件
一、选择题
1、使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≥2
2、要使分式无意义，则x的值是(
)
A
.1
B
.-1
C
.－1或1
D
.0
3、下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、对于分式，下列说法错误的是（　　）
A．不论x取何值，分式都有意义
B．分式的值可以等于1
C．不论x取何值，分式值都不为0
D．当x=0或-1时，分式无意义
5、下列条件中，能使分式有意义的是（　　）
A．x≠0
B．3x≠0
C．3x+1≠0
D．3x≠1
6、无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3
B．x≥3
C．x≠3
D．x=3
8、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2
B．x≠±2
C．x≠-2
D．x≥-2
9、对于分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（　　）
A．分式无意义
B．分式值为0
C．当a≠时，分式的值为0
D．a≠时，分式的值为0
10、要是分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x=0
B．x≠0
C．x=
D．x
11、若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1，x≠-2
B．x≠1，x≠2
C．x≠1，x≠-2，x≠2
D．x≠1，x≠-2，x≠2，x≠-1
12、如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3
B．x
C．x=-
D．x=3
13、
等式成立的条件是（
?
）
A.x≠5
B.x>-5
C.x<-5
D.x≠-?且x≠-5
14、要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x=
B．x＞
C．x＜
D．x≠-
15、是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≠18的实数
B．x＜18的实数
C．x≥18的实数
D．x＞0且x≠18
二、填空题
16、当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是
__________
．
17、若-2有意义，则a的取值范围是__________．
18、若分式有意义，则x的取值范围是__________．
19、使分式无意义，a的取值是__________．
20、式子+（x+2）0有意义的条件是__________．
21、
分式有意义的条件是__________.
22、如果分式没有意义，则x=__________．
23、当a满足__________时无论x为何值，分式总有意义．
24、等式成立的条件是__________．
25、a，b，c为△ABC的三边，且分式无意义，则△ABC为__________三角形．
三、解答题
26、使式子有意义的x的取值范围是
__________
．
27、有三张正面分别写有数字-2，-1，1?的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x?的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y?的值，两次结果记为（x，y?）
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率．
28、分式有意义x的取值范围是
__________
．
29、求当x取何值时，分式有意义？
试卷
第11/11页
分式的有意义、无意义的条件的答案和解析
一、选择题
1、答案：
A
试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．
试题解析：由有意义，得
x-2≠0．
解得x≠2，
故选：A．
2、答案：
C
试题分析：
分式无意义的条件是分母为0，据此列出方程求解即可。
解：∵无意义，
∴-1=0，
∴x＝1或x=-1.
故选：C.
3、答案：
D
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
试题解析：A、x=-1时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；
B、x=1时，x-1=0，分式无意义，故此选项错误；
C、x=0时，分式无意义，故此选项错误；
D、无论x取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；
故选：D．
4、答案：
D
试题分析：根据分式有意义的条件判断即可．
试题解析：因为x2+1，x2+2x+2=（x+1）2+1无论x取何值，都为非负数，故分式有意义，
故选D
5、答案：
C
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0可得3x+1≠0，再解即可．
试题解析：根据分式有意义的条件可得：3x+1≠0，
故选：C．
6、答案：
D
试题分析：分式有意义的条件是分母不等于零，依据分式有意义的条件回答即可．
试题解析：A、当x=±1时，分式无意义，故A错误；
B、当x=±时，分式无意义，故B错误；
C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；
D、当x为任意实数时，x2+3≠0，故D正确．
故选：D．
7、答案：
C
试题分析：分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．
试题解析：∵分式有意义，
∴x-3≠0．
解得：x≠3．
故选：C．
8、答案：
B
试题分析：利用分是有意义的条件进而求出即可．
试题解析：∵分式有意义，
∴x2-4≠0，
解得：x≠±2，
则x的取值范围是：x≠±2．
故选：B．
9、答案：
D
试题分析：当x=-a时，分子x+a=0，再保证分式有意义可得a≠-，进而可得答案．
试题解析：当x=-a时，x+a=0，
∵3x-1≠0，
解得：x≠，
∴a≠-．
故选：D．
10、答案：
D
试题分析：分式有意义，分母不等于零．
试题解析：依题意得：3x-2≠0，
解得x．
故选：D．
11、答案：
C
试题分析：根据分母不等于0列式进行计算即可得解．
试题解析：根据题意得，x-1≠0，x-2≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠-2，x≠2．
故选C．
12、答案：
B
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．
试题解析：由题意得，2x+1≠0，
解得x≠-．
故选：B．
13、答案：
D
试题分析：根据分式的基本性质可以得到x+5≠0以及分式的定义3x+1≠0，据此即可求解。
解：根据题意得：x+5≠0，解得：x≠-5，且3x+1≠0，则x≠-．
故答案是：D．
14、答案：
D
试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．
试题解析：由题意得，3x+7≠0，
解得x≠-．
故选D．
15、答案：
B
试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
试题解析：根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数≥0，解得x≤18；
分母18-x≠0，解得x≠18．
所以x的取值范围是x＜18．
故选B．
二、填空题
16、答案：
试题分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
试题解析：分式无意义时，n=1，
分式为0时，m=-2，
当m=-2，n=1时，（m+n）2012=1，
故答案为：1．．
17、答案：
a≠1
试题分析：
根据分母不等于0列式进行计算即可得解。
解：根据题意得，a-1≠0，
解得a≠1．
故答案为：a≠1．
18、答案：
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．
试题解析：由题意得，1-2x≠0，
解得，x≠，
故答案为：x≠．
19、答案：
试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
试题解析：由分式无意义，的
a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
20、答案：
试题分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，根据零指数幂的条件可得x+2≠0，再解即可．
试题解析：由题意得：x-1≠0，x+2≠0，
解得：x≠1或-2，
故答案为：x≠1或-2．
21、答案：
x≠1
试题分析：
根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可。
解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
22、答案：
试题分析：分式无意义，分母等于零．
试题解析：当分母2x-3=0，即x=时，分式没有意义．
故答案是：．
23、答案：
试题分析：由于无论x为何值，分式总有意义，则x2-5x+a≠0时，即x2-5x+a=0无实数根，然后利用根的判别式的意义得到a的不等式，解不等式即可．
试题解析：根据题意得，∵x2-5x+a≠0时，原分式总有意义，
∴△＜0，即52-4a＜0，解得a＞．
故答案为a＞．
24、答案：
试题分析：观察可知，等式左边分子分母都乘以（x-5）即可得到右边，然后根据分式的性质，分子分母同乘的数不等于0列式计算即可求解．
试题解析：等式左边分子分母都乘以（x-5）即可得到右边，
∴x-5≠0，
解得x≠5．
故答案为：x≠5．
25、答案：
试题分析：因为分式无意义，所以分式的分母为0，由因式分解得到三边的关系，从而判断三角形形状．
试题解析：∵分式无意义，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
故答案为等边三角形．
三、解答题
26、答案：
试题分析：分式有意义的条件是分母不等于0．
试题解析：使式子有意义，则x-2≠0，
∴x≠2．
故答案为x≠2．
27、答案：
试题分析：（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；
（2）根据分式有意义的条件得到使分式有意义的占6种结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果数：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2），（1，-1），（1，1）；
（2）使分式有意义的占6种，即（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，1），（1，-2），（1，-1），所以使分式有意义的（x，y）出现的概率==．
28、答案：
试题分析：根据分式由题意得条件：分母不为零，分式有意义可得x+2≠0，再解即可．
试题解析：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠-2，
故答案为：x≠-2．
29、答案：
试题分析：分式有意义，分母不等于零．
试题解析：∵|x|≥0，
∴2|x|+1＞0，即分母2|x|+1≠0，
∴x为任意实数，分式总有意义．