北师大版八年级下册数学 第四章代入法求多项式中的参数（Word版 含解析）

代入法求多项式中的参数
一、选择题
1、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（　　）
A．2
B．3
C．-2
D．-3
2、
2--5x+k中，有一个因式为(x-2)，则k值为(
)
A
.2
B
.-2
C
.6
D
.-6
二、填空题
3、关于x的多项式2+5x+m分解因式后有一个因式是（x+4），则m=__________.
4、
把多项式＋mx＋5因式分解得(x＋5)（x＋n），则m＝__________，n＝__________．
5、如果a2-8ab+16b2=0，且b=2.5，那么a=__________．
6、已知多项式x3+3x2-3x+k有一个因式是x+2，则k=
__________
．
三、解答题
7、阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
8、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2-4x+m=（x+3）（x+n）
则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．
9、设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）能化简为5x2？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
10、已知：当x=-2时，多项式x3-3x2-4x+m的值为0．
（1）求m的值．
（2）把这个多项式分解因式．
11、仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）
则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴n+3=-4，3n=m
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．
12、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
13、已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式．
14、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
试卷
第4/8页
代入法求多项式中的参数的答案和解析
一、选择题
1、答案：
A
试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．
试题解析：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
∴c=2．
故选A．
2、答案：
A
试题解析：
可令原式等于零，得到一个方程，把x=2代入方程后，可得到k的值。
解：令2--5x+k=0
∵原式中有一个因式是(x-2)
∴可知上述方程必有一个根为x=2,代入得
2×-5×2+k=0
k=2
故选：A.
二、填空题
3、答案：
-12
试题分析：
由于x的多项式2+5x+m分解因式后有一个因式是（x+4），所以当x=-4时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求解。
解：∵x的多项式2+5x+m分解因式后有一个因式是（x+4），
?当x=-4时多项式的值为0，
即2×+5×（-4）+m=0，
∴m=-12．
故答案为：-12．
4、答案：
1.62.1
试题分析：
将（x+5）（x+n）展开，得到，使得+（n+5）x+5n与+mx+5的系数对应相等即可
解：∵（x+5）（x+n）=+（n+5）x+5n，
∴+mx+5=+（n+5）x+5n
∴，
∴n＝1，m＝6，
故答案为：6，1．
5、答案：
试题分析：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得a2-8ab+16b2=（a-4b）2=0，再将b=2.5代入可求a的值．
试题解析：∵a2-8ab+16b2=（a-4b）2=0，b=2.5，
∴a-4×2.5=0，
解得a=10．
故答案为：10．
6、答案：
试题分析：本题可令x3+3x2-3x+k=（x+2）A的形式，当x=-2时，可以转化为关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值．
试题解析：令x3+3x2-3x+k=（x+2）A，
当x=-2时，-8+12+6+k=0，
解得k=-10．
故答案为：-10．
三、解答题
7、答案：
试题分析：首先正确理解题目中的解法，然后可以结合解法的思路就可以求出k的值．
试题解析：设多项式x3+3x2-3x+k另一个因式为（x2+ax+b），
∵多项式x3+3x2-3x+k有一个因式（x+1），
则x3+3x2-3x+k═（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=3，a+b=-3，k=b，
∴a=2，b=-5，
∴k=-5．
8、答案：
试题分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（x+4）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x-k=（x+4）（2x+a），
则2x2+3x-k=2x2+（a+8）x+4a，
∴，
解得：a=-5，k=20，
故另一个因式为（2x-5），k的值为20．
9、答案：
试题分析：先利用因式分解得到原式=（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x2+y2，再把当y=kx代入得到原式=（k2-4）x2，所以当k2-4=5满足条件，然后解关于k的方程即可．
试题解析：能．
假设存在实数k，因为（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x2+y2，
将y=kx代入，原式=-4x2+（kx）2=（k2-4）x2，
∵（k2-4）x2=5x2，
∴k2-4=5，则k2=9，
解得
k=±3．
10、答案：
试题分析：（1）直接将x=2代入原式求出答案；
（2）利用分组分解法将原式重新分组进而分解因式即可．
试题解析：（1）∵当x=-2时，x3-3x2-4x+m=0，
∴（-2）3-3×（-2）2-4×（-2）+m=0，
∴m=12；
（2）当m=12时
x3-3x2-4x+12
=x2（x-3）-4（x-3）
=（x-3）（x2-4）
=（x-3）（x+2）（x-2）．
11、答案：
试题分析：所求的式子2x2-5x+k的二次项系数是2，因式是（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2-5x+k=（2x-3）（x+a）
则2x2-5x+k=2x2+（2a-3）x-3a，
，
解得：a=-1，k=3．
故另一个因式为（x-1），k的值为3．
12、答案：
试题分析：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．
（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，
则，
解得：．
则另一个因式是：x+4，k=20．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，
则，
解得或，
另一个因式是3x-1，a的值是-2（不合题意舍去），
故另一个因式是3x+1，a的值是2．
13、答案：
试题分析：此题需先将2x3-5x2-6x+k解成x-3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；
试题解析：设另一个因式为2x2-mx-，
∴（x-3）（2x2-mx-）=2x3-5x2-6x+k，
2x3-mx2-x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k，
2x3-（m+6）x2-（-3m）x+k=2x3-5x2-6x+k，
∴，
解得：，
∴k=9，
∴另一个因式为：2x2+x-3．
14、答案：
试题分析：二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．
试题解析：解法一：设另一个因式是x+a，则有
（x+5）?（x+a），
=x2+（5+a）x+5a，
=x2+mx+n，
∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，
解得．
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x=-5是方程x2+mx+n=0的解，则
25-5m+n=0，①
又m+n=17，②
由①②得到：m=7，n=10．