北师大版八年级下册数学 4.2确定公因式（Word版 含解析）

确定公因式
一、选择题
1、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是(
)
A
.-1
B
.x（x-2）+（2-x）
C
.-2x+1
D
.+2x+1
2、多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn
B．5m2n2
C．5m2n
D．5mn2
3、将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，提出的公因式是(
)
A
.3a-b
B
.3(x-y)
C
.x-y
D
.3a+b
4、
多项式15+5n-20的公因式是(
)
A
.5mn
B
.5
C
.5n
D
.5m
5、多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是（　　）
A．5mx2
B．-5mx3
C．mx
D．-5mx
6、多项式m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是（　　）
A．（m+2n）（m-2n）
B．m+2n
C．m-2n
D．（m+2n）（m-2n）2
7、-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（　　）
A．-m
B．m（n-x）
C．m（m-x）
D．（m+x）（x-n）
8、将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．-3a2b2
B．-3ab
C．-3a2b
D．-3a3b3
9、-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（　　）
A．x（a-x）
B．-（a-x）（b-x）
C．x（b-x）
D．-m（n-1）（a-x）（b-x）
10、多项式-6x3y2-3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（　　）
A．3xy
B．-3x2y
C．3xy2
D．-3x2y2
11、多项式6x3y2-3x2y2+12x2y3的公因式为（　　）
A．3xy
B．-3x2y
C．3xy2
D．3x2y2
12、多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是（　　）
A．a2b2
B．12a3b3
C．6a3b3
D．6a2b2
13、观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④x2-y2和x2+y2；其中有公因式的是（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
二、填空题
14、多项式6a2b-3ab2的公因式是__________．
15、多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是__________．
16、两个多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是
__________
．
17、多项式4ab2+8ab-2a2b的公因式是__________．
18、下列多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是__________．
19、多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是__________．
20、-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各项的公因式是__________．
21、多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是__________．
22、多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是__________．
23、多项式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是__________．
24、
中各项的公因式是__________.
25、多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________．
26、①6m2n与2mn2的公因式是__________；
②2a（m-n）与36（n-m）的公因式是__________．
27、多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是__________．
28、多项式m（m-3）+2（3-m），m2-4m+4，m4-16中，它们的公因式是
__________
．
29、将多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2分解因式，首先提取的公因式是
__________．
30、多项式4x2y3z-12x3y4中各项的公因式是__________．
31、多项式：2ab-6ab2c的公因式是__________．
32、多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是__________．
33、下列各单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4的公因式是__________．
试卷
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确定公因式的答案和解析
一、选择题
1、答案：
D
试题分析;
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案。
解：A、-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、x（x-2）+（2-x）=（x-2）（x-1），故B选项不合题意；
C、-2x+1=，故C选项不合题意；
D、+2x+1=，故D选项符合题意。
故选：D.
2、答案：
C
试题分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
试题解析：多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选C．
3、答案：
C
试题分析：
把（x-y）看作一个整体，（x-y）就是各项公共的部分，也就是公因式。
解：3a（x-y）-b（x-y）=（3a-b）（x-y）．
公因式是x-y．
故选：C
4、答案：
A
试题分析：
根据公因式的概念即可得到答案。
解：15，5，20的最小公倍数是5，
∴多项式的公因式是5mn
故选：A.
5、答案：
D
试题分析：根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
试题解析：-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是-5mx，
故选：D．
6、答案：
C
试题分析：此题先运用平方差公式将m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化简m2-4mn+4n2，然后提取公因式即可．
试题解析：m2-4n2=（m-2n）（m+2n），
m2-4mn+4n2=（m-2n）2，
∴m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是m-2n．
故选：C．
7、答案：
B
试题分析：根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．
试题解析：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），
故选：B．
8、答案：
A
试题分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
试题解析：系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是-3a2b2．
故选A．
9、答案：
B
试题分析：根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
试题解析：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是-（a-x）（b-x）．
故选：B．
10、答案：
B
试题分析：根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；
-6x3y2-3x2y+12x2y2=-3x2y（2xy+1-4y）
故选：B．
11、答案：
D
试题分析：分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
试题解析：6x3y2-3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．
故选：D．
12、答案：
D
试题分析：根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．
试题解析：多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是：6a2b2．
故选：D．
13、答案：
B
试题分析：要熟悉一些符号的变化，如②和③中，提出“-”后即可出现公因式．
试题解析：①2a+b和a+b没有公因式；
②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；
③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；
④x2-y2和x2+y2没有公因式．
故选B．
二、填空题
14、答案：
试题分析：找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
试题解析：∵系数的最大公约数是3，
相同字母的最低指数次幂是ab，
∴多项式6a2b-3ab2的公因式是3ab．
15、答案：
试题分析：直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
试题解析：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．
故答案为：4x2．
16、答案：
试题分析：根据完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可确定公因式．
试题解析：①a2+2ab+b2=（a+b）2；
②a2-b2=（a+b）（a-b）；
故多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．
故答案为：a+b．
17、答案：
试题分析：根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
试题解析：多项式4ab2+8ab-2a2b的公因式是
2ab，
故答案为：2ab．
18、答案：
试题分析：根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．
试题解析：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
它故多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
19、答案：
试题分析：确定公因式时，应先确定系数的公因式，再确定字母的公因式．
试题解析：-2x2-12xy2+8xy3=-2x（x+6y2-4y3），
故公因式是-2x．
故答案为：-2x．
20、答案：
试题分析：根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
试题解析：多项式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2的公因式是：-x2yz．
故答案为：-x2yz．
21、答案：
试题分析：首先利用提公因式法和公式法把多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．
-2ab+a2=a（a-2b）；
a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；
a2-4ab+4b2=（a-2b）2．
故答案为：a-2b．
22、答案：
试题分析：根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．
∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），
∴公因式为：3a2b．
故答案为：3a2b．
23、答案：
试题分析：根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
试题解析：多项式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．
故答案为：2（a+b）．
24、答案：
3xy2
试题分析：
分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式。
解：多项式中各项的公因式是；
故答案为：3xy2
25、答案：
试题分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
多项式ax2-a=a（x+1）（x-1），多项式x2-2x+1=（x-1）2，
则两多项式的公因式为x-1．
故答案为：x-1．
26、答案：
试题分析：①根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；
②根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案．
试题解析：①系数6，2的最大公约数是：2，
字母取m，n，指数：m取1次，n取1次，
∴公因式是：2mn，
②系数2，36的最大公约数是：2，
字母取（m-n），指数：（m-n）取1次，
∴公因式是：2（m-n），
故答案为：2mn，2（m-n）．
27、答案：
试题分析：分别将多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的进行因式分解，再寻找他们的公因式
试题解析：15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2（3mπ2+n-4n3），
故答案为：5m2．
28、答案：
试题分析：本题考查公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．可以通过提取公因式，利用完全平方公式，平方差公式找出公因式．
试题解析：m（m-3）+2（3-m）=m（m-3）-2（m-3）=（m-3）（m-2）；
m2-4m+4=（m-2）2；
m4-16=m4-24=（m2+4）（m2-4）=（m2+4）（m+2）（m-2）．
各项都含有m-2，
因此它们的公因式是m-2．
29、答案：
试题分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
试题解析：多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2应提取的公因式为-3x2yz．
故答案为：-3x2yz．
30、答案：
试题分析：先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
试题解析：系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是x2y3，
所以公因式是4x2y3，
故答案为：4x2y3．
31、答案：
试题分析：根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
试题解析：系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴公因式为2ab．
故答案为：2ab．
32、答案：
试题分析：分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．
试题解析：∵ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2），
x2-4x+4=（x-2）2，
∴多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是x-2．
33、答案：
试题分析：根据公因式的定义，找出系数的最大公约数3，相同字母的最低指数次幂x2y2，然后即可确定公因式．
试题解析：单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4系数的最大公约数3，相同字母的最低指数次幂x2y2，
∴单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4的公因式是3x2y2．
故答案为3x2y2．