青岛版数学八年级上5.5平方根课件

(共32张PPT)
第五章：实数
（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？
（2）算术平方根与平方有什么关系？
如果一个正数x的平方等于a，即 x =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。
2
试一试:
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？
（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？
（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
练习:下列说法中不正确的个数有 ( )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
C
练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）
（6）
让我们一起来表示一个数的平方根
对于正数a
正的平方根表示为： ，
负的平方根表示为： ，
即：正数a的平方根表示为± ，简写为±
如：49的平方根表示为 ，
即 = ± 7
10 的平方根表示为±
简写为：
简写为：
如果一个数x的平方等于a，即x2 =a，
那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。
1.双重非负性：a≥0, ≥ 0
探究 ：
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a<0时， 无意义。
一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 ≥ 0
例2 求下列各数的平方根：
（1）64；
；（3）0.0004
(4)(-25)2
；（5）11
例题
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.49
（3） （4）
（5）8 （6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
1、 a的算术平方根(a≧0)可以表示为___。
2、32=9, 则3是9的__________,表示为______.
3、0的算术平方根是__，表示为______.
算术平方根
0
0
=
0
a
4、下列式子表示什么意思？值为多少？
5. -9______算术平方根（填“有”或“没有”）。为什么？由此可知，_______才有算术平方根，而_____没有算术平方根。
6.求下列各数的算术平方根。
2.25，0.0081， ，104，3-6，0，2 .
7.下列各式中无意义的是（ ）
- B. C. D.
8.当x______时， 有意义.
9.算术平方根等于本身的数是______.
非负数
没有
D
负数
≥-3
0、1
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25
若x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( )
A、－2 B、　0
C　、8 D、3
思考：
D
∵x+2和3x－14是一个数的平方根，
∴（ x+2）+（3x－14)=0
∴x=3
1
f
e
d
c
b
a
1
1
1
1
1
2
例题3
4、
（1）0.01的平方根是（ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001
（2）下列说法中，正确的是（ ）
A、 ∵ 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是5；
B、 ∵ - 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是-5；
C、 ∵ (-5)2 的底数是-5 ，∴ (-5)2 没有平方根；
D、 ∵ -25是负数 ，∴ -25没有平方根。
2、平方根等于它本身的数是_________
3、求适合下列个式的x的值：
。
本节课你学习了哪些知识？在
探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
学习小结：
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个 x 叫做a的平方根。
负的平方根表示为： ,
正的平方根表示为： ，
简写为：
简写为：
对于正数a
注意：a≥0
其中 a是被开方数，2是根指数
正数a的正的平方根称为a算术平方根
数a（a ≥0）的算术平方根记作
0的算术平方根为0
的意义: a的算术平方根，且a≥0， ≥0．
算术平方根的概念:
算术平方根
1．判断：
（1）因为 72＝49，所以7是49的算术平方根. ( )
（2）因为(－6)2＝36,所以－6是36的算术平方根。( )
（3）0的算术平方根是0． ( )
（4） 是－4的算术平方根． ( )
（5） 表示a2的算术平方根． ( )
×
×
√
√
√
（1）9的算术平方根是____ ， 9的平方根是____ .
（2）5的算术平方根是____ .
3
1.2
1.44的算术平方根
0
4
（3）我们说 表示0.09的平方根,所以 = ±0.3，
那么 表示___________________,即 =______.
（4） =____ ， =____ ，
=____ , =____ .
-10
±2
±3
2、填空：
3. 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ．
巩固练习：
1、3是_____的算术平方根，
2、4的算术平方根是_____，
3、算术平方根是自己本身的是_____，
4、 表示_____，它的值为_____ ，
5、 的算术平方根是_____。
等的算术平方根
要小心！！！
求
P55　T2　T3