章末综合测评(二) 统 计
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )
A．长方体的体积与边长
B．大气压强与水的沸点
C．人们消费水平越高，社会经济水平越好
D．球的半径与表面积
C [A、B、D是函数关系，C是相关关系．]
2．某班学生父母年龄的茎叶图如图所示，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )
A．2.7岁
B．3.1岁
C．3.2岁
D．4岁
C [由茎叶图提供数据，分别求出父亲与母亲年龄的平均值，可得结论．]
3．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A.＝x＋1.9
B.＝1.04x＋1.9
C.＝0.95x＋1.04
D.＝1.05x－0.9
B [＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5，由于回归直线方程过样本中心点(，)，代入验证知，B选项满足．]
4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为( )
A．20
B．16
C．30
D．35
B [设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B.]
5．从编号为0,1,2,3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )
A．8
B．10
C．12
D．14
B [系统抽样的分段间隔为＝16，设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号，因此x＋2×16＝42?x＝10.故选B.]
6．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
A [设9位评委评分按从小到大排列为x1＜x2＜x3＜x4…＜x8＜x9.
则①原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后剩余x2＜x3＜x4＜…＜x8，中位数仍为x5，A正确；②原始平均数＝(x1＋x2＋x3＋x4…＋x8＋x9)，后来平均数＝(x2＋x3＋x4…＋x8)
，平均数受极端值影响较大，∴与不一定相同，B不正确；③s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x9－)2]，
s′2＝[(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(x8－)2]，由②易知，C不正确；
④原极差＝x9－x1，后来极差＝x8－x2，显然极差变小，D不正确．故选A.]
7．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( )
A．11
B．11.5
C．12
D．12.5
C [由直方图知，组距为5，故各组频率分别是0.3,0.5,0.2，从而中位数为10＋×5＝12.]
8．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三级部的全体老师的个数为( )
A．10
B．30
C．60
D．90
D [因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为，由30÷＝90(人)，可得全体老师人数．]
9．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是( )
A．70和50
B．70和67
C．75和50
D．75和67
B [设更正前甲、乙、…的成绩依次为a1，a2，…，a50，
则a1＋a2＋…＋a50＝50×70，即60＋90＋a3＋…＋a50＝50×70，
(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×75，
即102＋202＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×75，
更正后平均分为＝×(80＋70＋a3＋…＋a50)＝70；
方差为s2＝×[(80－70)2＋(70－70)2＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]
＝×[100＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝×[100＋50×75－102－202]＝67.]
10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
A [由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32.]
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品的过程中产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据．根据表中提供的数据，求出y关于x的回归方程是＝0.7x＋0.35，那么表中t的值是( )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.4.5
B．4
C．3
D．3.15
C [＝(3＋4＋5＋6)＝4.5，代入＝0.7x＋0.35知＝3.5，即(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，∴t＝3.]
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①②
B．③④
C．③④⑤
D．④⑤
D [①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差为2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3；(3)2,4，符合指标．⑤符合，若众数为1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
30 [由题意知，＝.解得a＝30.]
14．从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
70 [∵质量不少于120克的苹果的频数为14，∴频率为×100%＝70%.]
15．某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
p
70
经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程＝6.5x＋17.5，则p的值为________．
50 [由题中数据可得＝＝5，＝＝.
由线性回归方程＝6.5x＋17.5经过样本中心(，)，
有＝6.5×5＋17.5，解得p＝50.]
16．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲__________，乙__________，丙__________．
众数 平均数 中位数 [
甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
[解] (1)＝(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．
(2)中位数为＝42.5(吨)．
(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．
18．(本小题满分12分)2017年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
[解] (1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．
(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中
广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，
设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得＝，
解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．
19．(本小题满分12分)抽样调查30个工人家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)：
404
444
556
430
380
420
500
430
420
384
420
404
424
340
424
412
388
472
358
476
376
396
428
444
366
436
364
438
330
426
(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比．
[解] (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[320,380)
6
0.20
[380,440)
18
0.60
[440,500)
4
0.13
[500,560]
2
0.07
合计
30
1.00
(2)频率分布直方图如图．
(3)人均月收入落在[440,560]上的家庭所占的频率为0.13＋0.07＝0.2＝20%.所以估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比为20%.
20．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20；
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
[解] (1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝＝12，
乙＝＝13，
s≈13.67，s≈16.67.
因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s＜s，所以甲种麦苗长得较为整齐．
21．(本小题满分12分)下表数据是退水温度x(单位：℃)对黄酮延长性y(单位：%)效应的试验结果，y是以延长度计算的．
x/℃
300
400
500
600
700
800
y/%
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图；
(2)指出x，y是否线性相关；
(3)若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(4)估计当退水温度是1
000
℃时，黄酮延长性的情况．
[解] (1)散点图如图．
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线附近，可见y与x线性相关．
(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算．
i
1
2
3
4
5
6
xi
300
400
500
600
700
800
yi
40
50
55
60
67
70
xiyi
12
000
20
000
27
500
36
000
46
900
56
000
x
90
000
160
000
250
000
360
000
490
000
640
000
设线性回归方程为＝x＋，于是可得，
＝－＝57－0.058
86×550＝24.627.
因此所求线性回归方程为
＝0.058
86x＋24.627.
(4)将x＝1
000代入线性回归方程得，
＝0.058
86×1
000＋24.627＝83.487，
即当退水温度是1
000
℃时，
黄酮延长性大约是83.487%.
22．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
(1)填写下表：
平均数
中位数
命中9环以上
甲
7
________
1
乙
________
________
3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①结合平均数和方差，分析偏离程度；
②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；
③结合平均数和命中9环以上(含9环)的次数，看谁的成绩好些；
④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力．
[解] (1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，
∴中位数为7环．
乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，
∴乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)．乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，
∴中位数是＝7.5(环)．
于是填充后的表格，如表所示：
平均数
中位数
命中9环以上(含9环)
甲
7
7
1
乙
7
7.5
3
(2)s＝[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s＝[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.
①甲、乙的平均数相同，均为7，但s②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多．
③甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上(含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
PAGE章末综合测评(二) 统 计
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )
A．长方体的体积与边长
B．大气压强与水的沸点
C．人们消费水平越高，社会经济水平越好
D．球的半径与表面积
2．某班学生父母年龄的茎叶图如图所示，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )
A．2.7岁
B．3.1岁
C．3.2岁
D．4岁
3．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A.＝x＋1.9
B.＝1.04x＋1.9
C.＝0.95x＋1.04
D.＝1.05x－0.9
4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为( )
A．20
B．16
C．30
D．35
5．从编号为0,1,2,3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )
A．8
B．10
C．12
D．14
6．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
7．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( )
A．11
B．11.5
C．12
D．12.5
8．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三级部的全体老师的个数为( )
A．10
B．30
C．60
D．90
9．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是( )
A．70和50
B．70和67
C．75和50
D．75和67
10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品的过程中产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据．根据表中提供的数据，求出y关于x的回归方程是＝0.7x＋0.35，那么表中t的值是( )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.4.5
B．4
C．3
D．3.15
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①②
B．③④
C．③④⑤
D．④⑤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
14．从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
15．某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
p
70
经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程＝6.5x＋17.5，则p的值为________．
16．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲__________，乙__________，丙__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
18．(本小题满分12分)2017年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
19．(本小题满分12分)抽样调查30个工人家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)：
404
444
556
430
380
420
500
430
420
384
420
404
424
340
424
412
388
472
358
476
376
396
428
444
366
436
364
438
330
426
(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比．
20．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20；
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
21．(本小题满分12分)下表数据是退水温度x(单位：℃)对黄酮延长性y(单位：%)效应的试验结果，y是以延长度计算的．
x/℃
300
400
500
600
700
800
y/%
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图；
(2)指出x，y是否线性相关；
(3)若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(4)估计当退水温度是1
000
℃时，黄酮延长性的情况．
22．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
(1)填写下表：
平均数
中位数
命中9环以上
甲
7
________
1
乙
________
________
3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①结合平均数和方差，分析偏离程度；
②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；
③结合平均数和命中9环以上(含9环)的次数，看谁的成绩好些；
④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力．
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