第二十一章一元二次方程
单元要点分析
教材内容
1.本单元教学的主要内容
元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题
2.本单元在教材中的地位与作用
元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学
习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学
好高中数学的奠基工程.应该说,一元二次方程是本书的重点内容
教学目标
1.知识与技能
了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次——解
元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上
知识解决问题
过程与方法
(1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.根据数学
模型恰如其分地给出一元二次方程的概念
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法——直接开方法,导入用配方法解
元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程
(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)导出解一元二次方程的求根公式,
接着讨论求根公式的条件:b24ac>0,b24ac=0,b2-4ac<0
(5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移,解决用因式分
解法解一元二次方程,并用练习巩固它
6)提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问
题
3.情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元
次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、
分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问
题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和
作用,激发学生的学习兴趣
教学重点
1.一元二次方程及其它有关的概念
2.用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程.
3.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题
教学难点
1.一元二次方程配方法解题.
2.用公式法解一元二次方程时的讨论
3.建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别
教学关键
1.分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型
2.用配方法解一元二次方程的步骤
3.解一元二次方程公式法的推导
课时划分
本单元教学时间约需16课时,具体分配如下:
元二次方程
2课时
21.2降次——解一元二次方程7课时
21.3实际问题与一元二次方程5课时
发现一元二次方程根与系数的关系2课时
第1课时21.1-元二次方程
教学内容
元二次方程概念及
次方程一般式及有关概念,
教学目标
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元
二次方程概念解决一些简单题目
1.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念
3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
重难点关键
1.重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概
念解决问题
2.难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的
概念迁移到一元二次方程的概念
教学过程
、复习引入
学生活动:列方程
问题(1)古算趣题:“执竿进屋”
笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭。
有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足
借问竿长多少数,谁人算出我佩服
如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为
尺,长为
尺,
根据题意,得
整理、化简,得: