北师大版八年级数学上册第5章第8节三元一次方程组课件( 共19张PPT)

1.共含有______个未知数的______个一次方程所组成的一组______方程，叫做二元一次方程组。
2.解二元一次方程组的基本思路是______，基本消元方法有________和______。
?
2
代入消元法
整式
2
消元
加减消元法
3.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。（只列方程）?
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
｛
x+y+z=23,
x-y=1,
2x+y-z=20.
思考：类比二元一次方程组，你能给这个方程组取个名字吗？
初2016级数学备课组
王思利
1．理解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组
?
2.进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组。
?
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
概念：1、含有 个未知数，且含未知数的项的次数都是 ，这样的______方程叫做三元一次方程。
2、共含有___个未知数的__个一次方程所组成的一组_____方程，叫做三元一次方程组．
3、三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解.
3
1次
公共
一、自学质疑 引入教材
整式
3
整式
3
C
二、讨论领悟 解读教材
问题2：怎样解三元一次方程组呢？
思考：我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢？
法一：代入消元
法二：加减消元
｛
x+y+z=23
2x+y-z=20
解：由?得：
x=y+1 ④
把④代入??，得：
2y+z=22
3y-z=18
y=8
?
?
?
｛
z=6
｛
把y=8代入④ ，得：x=9
所以原方程组的解是
x=9
y=8
z=6
｛
检验
检验
解这个二元一次方程组得：
x=y+1
类型一：
有表达式，用代入法型.
x-y=1
｛
x+y+z=23
x-y=1
2x+y-z=20
解： ?+?得：
3x+2y=43 ④
解这个二元一次方程组得：
y=8
?
?
?
x=9
｛
将 代入 ?得：z=6
所以原方程组的解是
x=9
y=8
z=6
｛
“消z”
x-y=1
?
｛
检验
检验
x=9
｛
y=8
类型二：
缺某元，消某元型.
1、解三元一次方程组的基本思路仍然是____ ，把“三元”化为____，再化为 ____.
“消元”
“二元”
“一元”
2、步骤：
求出第一个未知数的值
求出第二个未知数的值
求出第三个未知数的值
练习：解方程组
解： ? -?得： x+2y=7 ④
?+?得： 4x+3y=18 ⑤
“消z”
｛
解这个二元一次方程组得：
x=3
｛
y=2
将 代入 ?得：z=5
x=3
｛
y=2
检验
所以原方程组的解是
x=3
y=2
z=5
｛
检验
∨
∨
●
●

三、展示分享 挖掘教材
例2：求方程组 的解 ；
?
?
?
思路一： 由?得： y=5x ④
由?得： 2z=3y ⑤
又： x+y+z=27 ?
｛
x=2
y=10
z=15
｛
解得
思路二： 由?、?得： x ：y：z=2：10：15
设x=2k，y=10k，z=15k，代入?得：
2k+10k+15k=27，
解得：k=1
x=2
y=10
z=15
｛
所以原方程组的解为：
类型三：见比设元型
练习：解方程组

练习：已知 ，则 ______
例3：求方程组 的解 ；
｛
2x+y+z=15
x+y+2z=17
?
?
?
x+2y+z=16
解： ?+?+?得：
4x+4y+4z=48
x+y+z=12 ④
①-④得 x=3，
②-④得 y=4，
∨
∨
③-④得 z=5，
●
所以原方程组的解是
x=3
y=4
z=5
｛
检验
●
类型四：轮换方程组，求和作差型.
四、检测巩固 回味教材
五、小结评价 提升教材
1、知识上学到了什么？
2、方法上学到了什么？
(1)三元一次方程组的概念；
三元
一次方程组
二元
一次方程组
一元
一次方程
消元
消元
(2)三元一次方程组的解法；
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.