北师大版八年级数学上册第6章第1节平均数课件(共36张PPT)

子目内容
6.1.1
平均数
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动脑筋
问题1: 不久前同学们进行了期中考试，我想估计我们班数学平均成绩，随机抽取了班中6名同学的分数，接下来我该怎么办？
83 78 65 99 54 89
（1）78是83，78，…，89的算术平均数.
（简单）算术平均数
平均数作为一组数据的一个代表值它刻画了这组数据的平均水平.
子目内容
6.1.2
加权平均数
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探究
问题2：我想进一步估计年级每人数学的平均成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？
班 级
1
2
3
4
5
6
平均分
70
78
80
72
82
68
人 数
5
10
15
16
8
6
做一做
问题3：两位同学的算法哪一个正确？为什么？
说一说
数据的权（weight）能反映数据的相对“重要程度”.
（2）75.8是70,78，…，68的加权平均数, 其中
5，10，…，6分别是70,78，…，68的权.
问题4：如果令六个班的平均分依次是
相应的人数分别是 ，平均分怎样计算？
班 级
1
2
3
4
5
6
平均分
人 数

结论
小知识
权者，
铢、两、斤、钧、石（dan）也，
所以称物平施，知轻重也.
——《汉书 · 律历志》
权的意思是，利用铢、两、斤、
钧、石，重量不同的秤锤，根据物品的多少，
做到施与均衡.这里选取权衡重要程度.
举
例
例1 用两种方法计算下列数据的平均数：
35，35，35，47，47，84，84，84，
84，125.
解 （1）这10个数的平均数是
(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10
= 66.
（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，
0.2，0.4，0.1，
所以所求的加权平均数为
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
举
例
例2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们写的英语水平测试，他们各项. 应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
我来当主考官
（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？分组讨论并计算答案.
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
＝
81
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
＝
79.3
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
问题5：平均数与加权平均数之间有什么关系？
做一做
加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时，加权平均数与平均数一致.
举
例
例3 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩.如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
我来当预言家
思考（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合
成绩，决出两人的名次，验证你的猜想.
思考（1）能先猜出两人的名次吗，依据是什么？
解（1）B取第一名，B演讲内容的成绩高，它的权相对较大.
（2）A的综合成绩为
85×50%+95×40%+95×10%=90
B的综合成绩为
95×50%+85×40%+95×10%=91
B的成绩高于A的成绩，B取第一名，A取第二名.
说一说
问题6：权有哪些常见的表现形式？
结论
权的常见形式
1. 数据出现的次数的形式.如31,32,28；
2. 比例的形式. 如3:3:2:2；
3. 百分数形式. 如50%，40%，10%.
练习
1. 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.
答：160×0.2+155×0.3+150×0.5
= 153.5(m).
2. 商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：
答: 11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5
= 14.64(元).
品种
水果糖
花生糖
软糖
单价(元/kg)
11.6
14.4
16
商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？
习题1.1
组
A
1. 用两种方法计算下列数据的平均数：
35， 35， 34， 47， 47，84， 84， 84， 84，125.
(1)一般方法; (2) 加权平均法.
解（1）
（2）
习题1.1
组
A
2. 学校举行元旦文艺演出，由参加演出的10个班各推选一名同学担任评委袁，每个节目演出后的得分为各评委所给分的平均数. 下面是各评委对某班演出节目给出的分数：
评委序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
9.20
9.25
9.00
9.10
8.50
9.30
9.20
9.10
8.70
9.90
习题1.1
组
A
（1）上述分数的平均分能反映该节目的水平吗？
（2） 如果去掉一个最高分和一个最低分，再计算得到的平均分是多少？这 一平均分比第（1）小题算出的平均分是否更合理？
解：
（1）上述分数的平均分能粗略反映该节目的水平.
（2） 如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是
“9.10625”这比第(1)小题算出的平均分更合理.
习题1.1
组
A
3.下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
选手项目
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
85
70
80
85
小明
90
75
75
80
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%考评，你认为小红和小明谁更优秀？
习题1.1
组
A
解：小红的得分情况：
85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75
小明的得分情况
90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75
从综合成绩看小红更优秀.
小结与复习
1、（算数）平均数；
2、加权平均数；
（1）算数平均数与加权平均数的关系；
（2）权的常见形式。
复习题二
组
A
计算下列各题， 并比较计算结果.
（1）求4,14,24的平均数；一组数据中5个4,5个14,
5个24，求这组数据的平均数；
(2)求4,14,14,24,24,24的平均数；求4,14,14,24,24,24以 ， ， ，，， ， ；求4,14,24以 ，
为权的加权平均数.
复习题二
组
A
解：（1）
（2）
复习题二
组
A
组
B
已知数据x1，x2，…，x5的平均数是 ，则一组新数据x1+a，x2+a，…，x5+a的平均数是 ，a x1，ax2，…，ax5的平均数__________.
解析
由x1，x2，…，x5的平均数 ，
知 (x1+x2+…+x5) =
∴ [(x1+a)+(x2+a)+…+(x5+a)]
= [ (x1+x2+…x5)+a]
= +a
解析
由x1，x2，…，x5的平均数 ，
知 (x1+x2+…+x5) =
∴ (ax1+ax2+…ax5)
= a(x1+x2+…x5)
= a
中考 试题
例1
近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为: 11,13,15,19,x(单位：万辆)，这五个数的平均数为16，则x的值为______.
22
解析
结 束