北师大版八年级数学上册课件：4.2一次函数与正比例函数(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.2 一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
1.什么叫函数
2.函数有哪些表达方式
函数有图象法、列表法、表达式法三种表达方式.
回顾与思考
两个变量
一个x值,相应地就确定一个y值
1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
做一做
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x
做一 做
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同点吗 请小组间交流.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数：
议一议
① 关于x的整式
③不含常数项
②自变量为1次
正比例函数
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中
是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
3
x
1
x-2
2
(2),(3)
(3)
练一练
① 关于x的整式
③不含常数项
②自变量为1次
一次函数
正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得 y= πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税; 月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入超过3500元而又不超过5000元时，
y=(x-3500) × 3%
y = 0.03 x -105
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）
解：因为（5000-3500） × 3%=45（元），19.2＜45，所以此人本月工资薪金收入不超过5000元，则
当y=19.2时, 19.2=0.03x-105
x=4140
即本月工资、薪金是4140元。
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
2.如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x（时）表示火车行驶的时间， y ( 千米）表示火车与甲地的距离，写出x,y之间的关系式，并判断 y是否为x的一次函数。
V=80千米/时
甲
乙
丙
1.某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y 是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
你会做吗？
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0 即 m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .
3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ）
A、-1　 B、1　　C、5 　　D、-5
2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.
B
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
练一练
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
作业：
1、习题4.2第2、3题；
2、相关资料书的习题。
结束寄语
时间本是一个常量,但对勤奋者来说,是一个“变量”
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.