北师大版八年级数学上册课件：5.3鸡兔同笼(共15张PPT)

二元一次方程组应用题
鸡兔同笼
向正华

《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
“今有雉(鸡)兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何?”
“鸡兔同笼”题为:
”今有雉(鸡)兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何?”
⑴ “上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
⑵题中有哪些等量关系?
⑶你能解决这个有趣的问题吗?
设鸡为x 只,兔为y 只.则
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③
②-③得： 2y=24
y=12
把 y=12 代入①，得：x=23
所以有鸡23只，兔12只。
X+y=35 ①
2x+4y=94 ②
原方程组的解是
x=23
y=12
解法二: （代入消元法）
由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94
y=12
把y=12代入①，得x=23
所以鸡有23只，兔子有12只．
所以原方程组的解为
x=23
y=12
设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35 ①
2x+4y=94 ②
例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?
题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
⑴ "将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
⑵ 题中有哪些等量关系?
议一议
思路一
思路二
继续
等量关系： 绳长— 井深=5
绳长—井深=1
1
3
1
4
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x
3
x
4
① - ②,得 - = 4,
x
3
x
4
-y=5 ①
-y=1 ②
x
12
=4，
x =48.
将x=48代入①，得y=11.
所以绳长48尺，井深11尺.
返回
等量关系：（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
所以绳长48尺，井深11尺。
3(y+5)=x
4(y+1)=x
解得 x=48
y=11
返回
列二元一次方程组解应用题的步骤：
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）列方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答。
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
做一做：
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,则
5x+2y=10
2x+5y=8
解得
答:牛值“金” 两, 羊值“金” 两。
题目:五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
小结与收获
1.经过本节课的学习，你有那些收获？
2.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答。
作业：
1、习题5.4第2、3、4题；
2、相关资料书的习题。
二元一次方程组应用题
鸡兔同笼
二元一次方程组应用题
鸡兔同笼
例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?
题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
⑴ "将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
⑵ 题中有哪些等量关系?
议一议
思路一
思路二
继续