北师大版八年级数学上册课件：5.5里程碑上的数(共20张PPT)

里程碑上的数
向正华

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：

验：

答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，
写出答案．
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 。
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 。
10b+a
10a+b
100y+x
你会表示一个三位数吗？
（3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 。
100b+a
100a+b
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，
个位数字是y，那么
10x + y
x + y = 7
（1）12:00是小明看到的数可表示为
，
根据两个数字和是7，可列出方程
。
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，
个位数字是y，那么
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
（2）13:00是小明看到的数可表示为
,
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
.
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，
个位数字是y，那么
100x + y
（100x +y ）- （10y +x ）
（3）14:00是小明看到的数可表示为
,
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
.
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，
个位数字是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
【教师精讲】
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的
数可表示为 ；
在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为 ．
100 x + y
100 y + x
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
即
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
45 23
- 23 45
21 78
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
【随堂练习】
1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组
解：解方程组，求出未知数．
验：检验所求出未知数是否符合题意
答：写出答案
3、要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．
【归纳提升】
【当堂检测】
1、小明和小亮做加法游戏. 小明 在一个加数后多写一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面 多些一个0，得到的和为341 原来这两个加数分别是多少？
2、小颖家离学校1880m，其中有一段为上坡路，
另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16min，已知小颖在上坡路上的平均速度为4.8km/h，在下坡路上的平均速度为12km/h。小颖上坡、下坡各用了多长时间？
上坡用了 分钟，下坡用了 分钟
3、某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？
需要价格为每千克18元的糖果62.5千，价格为每千克10元的糖果37.5千克。
作业：
1、习题5.6第2、3、4题；
2、相关资料书的习题。