北师大版八年级数学上册课件：5.6二元一次方程与一次函数(共15张PPT)

5.6 二元一次方程
与一次函数
x+y=5这是什么？
一次函数
这是怎么回事？
二元一次方程
学习目标：1分钟

1、理解二元一次方程与一次函数的关系。

2、通过两个一次函数图象的交点坐标来确定解方程组.

自学指导1：1分钟
自学课本P123做一做之前的内容，回答课本中的4个问题，并思考：

1、关于x的一元一次方程ax+b=0的解和直线y=ax+b与x轴交点的横坐标有什么关系？
2、二元一次方程ax+b－y＝0的解与直线y=ax+b上各点的坐标有什么联系？
学生自学，教师巡视（5分钟）
４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
1、想一想：
３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
无数个
都是
都在
适合
相同
5的解有多少个?
y
1.方程x
=
+
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
自学检测1：8分钟
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在
一次函数y=-x+5的图象上吗？
二元一次方程x+y=5的解
是一次函数y=5-x图象上点的坐标，
反之
一次函数y=5-x图象上点的坐标
是二元一次方程x+y=5的解
方程x+y=5可以化为一次函数y=5-x
2. 你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b的形式吗？

(1) 2x+y=4 (2)


3.以方程3x+2y=6的解为坐标的点都在函数 _____＿＿＿ 的图像上。
y=-1.5x+3
学生讨论更正，教师点拨
y=-2x+4
y= x-3
１．解方程组
答案：
2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
自学指导2：1分钟
自学课本P123做一做和P124想一想，
学生自学，教师巡视（6分钟）
3.在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？
根据下列图象，回答：
x
y
o
-4
x=0
y=-4
（1）
是方程组＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的解
（2）方程组
y-x=3
2y+x=0
的解是＿＿＿＿＿＿
y=x+3
x
y
1
-2
o
x=-2
y=1
自学检测2
（5分钟）
（一）、二元一次方程和一次函数图象的关系
1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
2、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
（二）、方程组和对应的两条直线的关系
1、方程组的 是对应的两条直线的
2、两条线的 是对应的方程组的
解
交点坐标.
交点坐标
解.
特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。
讨论、更正、点拨：（4分钟）
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为
则函数 与 的图象的交点
坐标为 .
（2，2）
（15分钟）
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?
1
1
x
y
0
1
-2
x
y
0
4.课本:P124随堂练习：T2
5（选做题）直线y=k1x与直线y=k2x+b的图象，如图所示,
（1）关于x的方程k2x+b=k1x的解是＿＿＿＿
（2）若k1x＞k2x+b 则x的取值范围是＿＿＿ （3）若k1x≤k2x+b 则x的取值范围是＿＿＿
x
y
o
y=k1x
y=k2x+b
1
2
X=2
X＞2
X≤2
x=-2
y=1
x=1
y=1
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
y=2x-1
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
y=5-x
y=2x-1
x=2
y=3
解得
∴点P(2,3)
∴点P(2,3)
方法一：图像法
方法二：解方程组
方程组的解是对应两直线交点坐标
两直线的交点坐标是对应方程组的解
（0,5） （5,0）
（0,-1） （0.5,0）
2).两直线
当 时，则： ；反之也成立。
3).方程组
当 时，
方程组无解；反之也成立。
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-3
-4
-3
-2
-1
-5
随堂练习：
P124-2T

6
5
y=2-x
y=5-x
两直线平行
方程组：
X+y=2
X+y=5
无解