北师大版八年级数学上册课件：5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(共17张PPT)

5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式

向正华

任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
知识源于悟
益智的“机会”
两个一次函数图象交点坐标就是这两个表达式组成二元一次方程组的解.
二元一次方程组与一次函数的基本关系
直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
B
乙
甲
A
120千米
2时,40千米
1时
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
0
4
1
2
3
l1
l2
t
s
140
120
100
80
60
40
20
150
图象表示
(A)
(B)
可以分别作出两人
s 与t 之间的关系图象，
找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
小明的方法求出的结果准确吗？
1
2
3
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
你明白她的想法吗？
用她的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
对于乙，s 是t
的一次函数，
可设 s=kt+b。
当t=0时，s=150；
当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。
同样可求出甲s与t之间的函数表达式。
再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
小颖
消去 s
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
用方程 解 行程问题
小彬
1 时后乙距A地
120千米,即乙的
速度是 30千米/时,
2 时后甲距A 地 40千米,
故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度和
……
你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
?t=3
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小彬
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
自学检测1：
1.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：
（1）途中乙发生了什么事？
（2）他们几时相遇？
0
t
s
10
8
12
0.5
1
1.2
A
B
D
E
P
L2
L1
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解： （1）设y=kx+b，根据题意，得

解得
所以
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。
=
-
=
5
k
b
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数
的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：
（1）设出函数表达式： y=kx+b
（2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组
（3）解方程组，求出k、b的值
（4）写出其表达式

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
C
1 -9
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
(
)
.
,
,
),
0
,
2
(
2
.
2
.
___
___,
),
3
,
2
(
3
5
.
1
的面积为
则
两点
轴分别交于
且与
经过点
的图象都
与
已知一次函数
则
交点为
的图象
与
已知一次函数
ABC
C
B
y
A
b
x
y
a
x
y
b
k
P
b
x
y
kx
y
D
-
+
-
=
+
=
=
=
-
+
=
-
=
课堂检测
4.如图，函数y=0.5x+1与函数y=ax+b 相交于点A（4，c），则a= ,b= 。
x
y
o
1
1
A（4, c）
y=0.5x+1
y=ax+b
5.地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(km)的变化而变化，t与h在一定范围内可近似看成一次函数关系。
（1）根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数表达式
（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
温度t(℃)
……
90
160
300
……
深度h(km)
……
2
4
8
……
6.已知两点A（－1，1）和B（2，3），要在x轴上找一个点P，使AP+BP最小，试求点P的坐标。
作业
1、习题5.8第1、2题；
2、相关资料书的习题。