北师大版八年级数学上册课件：5.8三元一次方程组(共21张PPT)

第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
向正华

复习回顾：
1.什么二元一次方程和二元一次方程组？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
3.求解二元一次方程组有哪些方法？主要步
骤有哪些？
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解：设甲数为x，则乙数为（x-1），丙数为
（2x+x-1-20），可列一元一次方程
解这个一元一次方程,得 x=9.
所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.
问题情境：
用一元一次方程求解：
问题情境：
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
用二元一次方程组求解：
解：设甲数为x，乙数为y，则丙数为(2x+y-20)，可列二元一次方程组
解这个方程组，得
所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.
问题情境：
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？
观察方程
和

1．它们有什么共同特点？
1．它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；
2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？
2．是三元一次方程；
探究一：三元一次方程（组）的概念
探究一：三元一次方程（组）的概念
4．你能得出什么是三元一次方程组的解？
是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解.
3．那么方程组
应该叫做什么方程组呢？
小试身手：
下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”，解三元一次方程组:
探究二：三元一次方程组的解法
①
②
③
例 解方程组：
解：由方程②得
. ④
把④分别代入①、③，得
⑤
⑥
解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得
把
代入④，得
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组．
所以原方程组的解是
做一做：
你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
解：能，由方程②得，y=x-1④，
把④分别代入①③，得
，解这个方程组得
①
②
③
把x=9代入④，得y=8.所以原方程组的解是

做一做：
那么这个方程组
还有其他的解法吗？
①
②
③
解：有，可以用加减消元法.
由①+③得3x+2y=43④
由②④得方程组
，解这个方程组得

把
代入①，
得z=6.
所以原方程组的解是
.
①
②
③
解：①+ ②，得2x+z=24 ④
②+③，得3x-z=21 ⑤
联立④、⑤ ，解得
把x=9代入②，得y=8.
所以原方程组的解是
还可以这样解.
方程组
做一做：
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？
议一议：
上述不同解法的共同点都是通过“消元”，把三元一次方程组化成二元一次方程再求解.
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．
三元一次方程组
二元一次方程
一元一次方程
再试身手：
解下列方程组：
（1）
（2）
（1）
（2）
实战演练，应用新知
我市举办了2014足球联赛活动，这次足球联赛共赛11
轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队
所负的场数是胜的场数的二分之一，结果共得20分，
问该队胜、平、负各多少场？
解：设该队胜x场、平y场、负z场，根据题意，得
解这个方程组，得

所以该队胜6场、平2场、负3场.
三试身手：
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙
数的
等于丙数的
，求这三个数．
答案：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则
解得
达标检测，反馈新知
1．解下列方程组：
， （2）

（1）
2．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、
百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位
数字、十位数字的和大2.求这个三位数．

解得
B组：
达标检测，反馈新知
已知方程组
的解使代数式x-2y+3z的值
等于-10，求a的值.
答案：②-①，得z-x=2a ④．③+④，得2z=6a，即z=3a．把z=3a分别代入②和③，
得y=2a，x=a．
，把x=a，y=2a，z=3a代入x-2y+3z=-10，得
．
回顾反思，归纳新知
通过本节课的学习，你有哪些收获？
我学会了……
使我感触最深的是……
作业
1、习题5.9第1、4题；
2、相关资料书的习题。