北师大版八年级数学上册课件：7.1-7.2为什么要证明、定义和命题(共24张PPT)

单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版副标题样式
*
*
*
第七章 平行线的证明
向正华

俗话说：
耳听为虚,眼见为实
中间的两个圆那个大?
a
b
线段a与线段b哪个
比较长？
a
b
c
d
谁与线段d在
一条直线上？
a
b
a
b
c
d
a=b
眼见未必为实！
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将
地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
隙能有多大（把地球看成球形）？

能放进一个拳头吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将
地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
隙能有多大（把地球看成球形）？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤
道的间隙为
费 马
对于所有自然数n， 的值都是质数.
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65537
都是质数
欧 拉
当n=5时，
= 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 …
是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是
小 结
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。
一个数学结论是否正确，必须进行有理有据的证明。
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
如：
在同一平面内不相交的两条直线叫做 。
平行线
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
对事情作了判断的句子：
（1）
（3）
没有对事情作判断的句子：
（2）
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
1、父母是我们人生的第一位教师。
2、延长线段AB。
3、“非典”是不可以战胜的。
判断一件事情的句子叫做命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸玫瑰花是动物。
⑹若a2＝4，求a的值。
⑺若a2＝ b2，则a＝b。
不是
是
不是
是
不是
是
是
判断一件事情的句子叫做命题。
命题可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.
两直线平行，同位角相等。
　　　如果两直线平行，那么同位角相等。
每个命题都由条件和结论两部分组成。

例　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
　　 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
　　如果在同一个三角形中，有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
两个三角形的三条边对应相等
这两个三角形全等
同一个三角形中的两个角相等
这两个角所对的两条边相等
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
条件是： ;
结论是： ;
改写成： .
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
(5)三角形的内角和等于180°；
(4)同角的余角相等；
⑶对顶角相等。
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）全等三角形的面积相等。
不正确
不正确
正确
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
通过举反例可以知道
体验新知:
正确的命题叫做
不正确的命题叫做
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
真命题
假命题
要说明一个命题是假命题只需
举一个反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实
也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式。
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
公认为正确的命题叫做公理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
2.两点之间线段最短。
公理：公认的真命题。P168-P169
1.两点确定一条直线。
5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.同位角相等，两直线平行。
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
8.三边分别相等的两个三角形全等。
公理、定理、真命题、假命题之间的关系:
命题
　　　
真命题
假命题
公理
定理
其它的真命题

通过本节课的学习，请谈谈你的收获？
1、命题都是由条件和结论两部分组成
2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质）
定义、已证明的定理
“如果……那么……”
条件
结论