北师大版九年级数学上册 6.2 反比例函数的图象与性质 (2)(共17张PPT)

小测：
1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是____________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内,它的图象关于　　　　　成中心对称．
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值______.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为_______________.
6.反比例函数　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象 交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为 　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．
双曲线
2
二、四
2
(－1,－2)
坐标原点
反比例函数的性质
1.反比例函数的图象是双曲线
2.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
3.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
4.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
.
.
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限内
x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。
在每一个象限内，y随x的增大而减小
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
观察反比例函数　　　　　 的图象,说出y与x之间的变化关系:
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
增大
每个象限
合作完成
反 比 例
函 数
图 象
图象的
位置
图 象 的
对 称 性
增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
y
0
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
在每个象限内，y随自变量x的增大而减小
在每个象限内，y随自变量x的增大而增大。
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________
k>－1
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
在实际问题中
图象就可能只
有一支.
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
已知　　　和　　　是反比例函数　　　 的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．
>
>
2、已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是　　　　　　　　　　．
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质
根据象限确定k的符号
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？为什么？
R
S3
想一想
S1=S2
S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？
S1=S2= S3
思考：
反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且S△AOP S△BOP 。
=
如图:A、C是函数 的图象上任意两点，
A.S1>S2
B.S1C.S1 = S2
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．