北师大版九年级数学上册 6.3反比例函数的应用课件（19张PPT）

3 反比例函数的应用
y
x
46
4
7
O
1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数 的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
一、知识回顾
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y=
x
k
直线
双曲线
一、三象限
y随x的增大而增大
一、三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二、四象限
二、四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
二、问题解决
解：(1)由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(2)当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(3)当p＝6000Pa时，
S＝ ＝0.1( )．
因此，木板面积至少要0.1平方米
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
P/Pa
S/
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
(5)问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)设函数表达式
为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝4×9=36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
R／Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I／A
12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：当I≤10A时,
解得 R≥3.6(Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω．
即
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ，2 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流．
所以，所求正比例函数的表达式为y=2x,反比例函数
解：(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和 得
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= ，
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解：（1）蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
（2）此时所需时间t(h)将减少.
(3)t与Q之间的函数关系式为 ．
（4）当t=5h时,Q= =9.6(m3).
所以每小时的排水量至少为9.6m3.
（5）当Q=12(m3)时,t= =4(h).
所以最少需4h可将满池水全部排空.
1.（中考题）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．
O
V（m3）
4
2
?（kg/m3）
【分析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.
4
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
解：设所求反比例函数关系式为
∵当x=0.2时，y=400
∴k=0.2×400=80
因此，反比例函数表达式为
3．（中考题）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），
则汽车通过该路段最少需要多少时间？
解：（1）将（40,1）代入
y
A
O
B
x
4.
).
+
-
=
-
=
.
2
,
8
)
1
(
x
y
x
y
解:
=
-
=
-
=
=
.
4
,
2
，
2
,
4
y
x
y
x
或
解得
2
,
4
(
),
4
,
2
(
-
-
因此
B
A
象
A
y
O
B
x
M
C
D
方
A
y
O
B
x
N
C
D
方
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？
?
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名
北师大版九年级上册数学6.3 反比例函数的应用
y
x
46
4
7
O