北师大版九年级数学下册教学课件：3.4 圆周角和圆心角的关系(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册教学课件：3.4 圆周角和圆心角的关系(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 18:31:17 | ||
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文档简介
3.4 圆周角和圆心角的关系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第三章 圆
知识要点
1.圆周角定理
2.圆周角定理的推论
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形。
O
B
A
C
（4）三角形ABC.
（1）弦AB；
（2）直径BC；
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
直角三角形
课程讲授
1
圆周角定理
O
r
0
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB和∠AOB对着______
AB
）
B
A
C
课程讲授
1
圆周角定理
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
O
r
0
B
A
C
∠ACB=______∠AOB
经过测量我们发现：
2
1
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半.
课程讲授
1
圆周角定理
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
课程讲授
1
圆周角定理
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
2∠BAD= ∠BOD，
2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的_______的______.
O
0
B
A
C
一半
圆心角
课程讲授
1
圆周角定理
练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
C
课程讲授
2
圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到哪些推论？试着证明你的结论.
O
0
B
A
C
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
课程讲授
2
圆周角定理的推论
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
O
0
B
A
C
O'
0
B'
A'
C'
课程讲授
2
圆周角定理的推论
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
O
A
B
C1
C3
C2
课程讲授
2
圆周角定理的推论
例 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.∠ACB的平分线交于点D，求BC，AD，BD的长.
O
A
B
C
D
解 如图，连接OD.
∵AB是直径，
∴ ∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中，
课程讲授
2
圆周角定理的推论
O
A
B
C
D
∴∠ACD=∠BCD.
∵CD平分∠ACB,
∴∠AOD=∠BOD.
∴AD=BD.
又在Rt△ABC中，
∴AD2＋BD2＝AB2.
∴AD=BD
课程讲授
2
圆周角定理的推论
练一练：如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（ ）
A.50°
B.20°
C.60°
D.70°
D
随堂练习
D
1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A.70°
B.55°
C.35.5°
D.35°
随堂练习
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）
A.84°
B.60°
C.36°
D.24°
D
随堂练习
3.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A.64°
B.58°
C.32°
D.26°
D
随堂练习
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（ ）
A.65°
B.75°
C.50°
D.55°
A
随堂练习
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（ ）
A.45°
B.90°
C.135°
D.150°
C
随堂练习
6.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.
求证：△DBC为等腰三角形.
∴△DBC是等腰三角形.
证明 ∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
又∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠DCB=∠DAE.
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC.
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC，
课堂小结
圆周角
圆周角定理的推论
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第三章 圆
知识要点
1.圆周角定理
2.圆周角定理的推论
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形。
O
B
A
C
（4）三角形ABC.
（1）弦AB；
（2）直径BC；
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
直角三角形
课程讲授
1
圆周角定理
O
r
0
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB和∠AOB对着______
AB
）
B
A
C
课程讲授
1
圆周角定理
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
O
r
0
B
A
C
∠ACB=______∠AOB
经过测量我们发现：
2
1
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半.
课程讲授
1
圆周角定理
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
课程讲授
1
圆周角定理
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
2∠BAD= ∠BOD，
2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的_______的______.
O
0
B
A
C
一半
圆心角
课程讲授
1
圆周角定理
练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
C
课程讲授
2
圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到哪些推论？试着证明你的结论.
O
0
B
A
C
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
课程讲授
2
圆周角定理的推论
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
O
0
B
A
C
O'
0
B'
A'
C'
课程讲授
2
圆周角定理的推论
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
O
A
B
C1
C3
C2
课程讲授
2
圆周角定理的推论
例 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.∠ACB的平分线交于点D，求BC，AD，BD的长.
O
A
B
C
D
解 如图，连接OD.
∵AB是直径，
∴ ∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中，
课程讲授
2
圆周角定理的推论
O
A
B
C
D
∴∠ACD=∠BCD.
∵CD平分∠ACB,
∴∠AOD=∠BOD.
∴AD=BD.
又在Rt△ABC中，
∴AD2＋BD2＝AB2.
∴AD=BD
课程讲授
2
圆周角定理的推论
练一练：如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（ ）
A.50°
B.20°
C.60°
D.70°
D
随堂练习
D
1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A.70°
B.55°
C.35.5°
D.35°
随堂练习
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）
A.84°
B.60°
C.36°
D.24°
D
随堂练习
3.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A.64°
B.58°
C.32°
D.26°
D
随堂练习
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（ ）
A.65°
B.75°
C.50°
D.55°
A
随堂练习
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（ ）
A.45°
B.90°
C.135°
D.150°
C
随堂练习
6.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.
求证：△DBC为等腰三角形.
∴△DBC是等腰三角形.
证明 ∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
又∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠DCB=∠DAE.
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC.
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC，
课堂小结
圆周角
圆周角定理的推论
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.