北师大版九年级数学下册教学课件：3.7 切线长定理(共16张PPT)

课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
3.7 切线长定理
第三章 圆
知识要点
1.切线长定理
新知导入
看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。
课程讲授
1
切线长定理
过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.
定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
O
P
A
B
课程讲授
1
切线长定理
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
O
P
A
B
O
P
A
A
我们发现：
PA____PB，
∠APO____∠BPO
=
=
课程讲授
1
切线长定理
O
P
A
B
如图，连接OA ，OB.
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP.
∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
课程讲授
1
切线长定理
切线长定理：
过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点与圆心的连线______两条切线的夹角.
相等
平分
O
P
A
B
课程讲授
1
切线长定理
练一练：如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：
①PA=PB；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④AB被OP垂直平分.
其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
随堂练习
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
C
随堂练习
2.如图，一圆内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A.50
B.52
C.54
D.56
B
随堂练习
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A.56 ° B.62° C.68° D.78°
C
随堂练习
4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（ ）
A.3步
B.5步
C.6步
D.8步
C
随堂练习
5.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O切于A，B两点，PA=4 cm,∠APB=40°，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数.
)
随堂练习
=PA+PB
解 (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PB=PA=4 cm.
同理可得DA=DC，EC=EB.
∵△PDE的周长=PD+PE+DE，
DE=DC+CE，
∴△PDE的周长
=(PD+DA)+(PE+EB)
=8 cm.
随堂练习
解 (2)连接OC.
∵DA，DC分别切⊙O于点A，C，
∴∠AOD=∠DOC.
同理可得∠COE=∠BOE.
∵∠DOE=∠AOD+∠COE，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠DOE= ∠AOB.
2
1
∴∠DOE= ∠AOB=70°.
2
1
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∵四边形内角和为360°，
=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB
=140°，
∴∠AOB
课堂小结
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.