北师大版九年级下册 2.3 确定二次函数的表达式课件 (共17张PPT)

第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（第1课时）
沈旦中学 苏德胜
盛年不重来，一日难再晨。
及时当勉励，岁月不待人。
——送给为中考正努力奔跑的同学们！
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
二次函数表达式的顶点式是什么?
y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
复习引入
1
3 若二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0）与x轴两交点为（x1,0）(x2,0),则其函数表达式可以表示成什么形式？（交点式）
y=a(x-x1)(x-x2)
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0 )的关系式时，通常需要几个独立的条件呢？
确定正比例函数y=kx和反比例函数 （k≠0 )关系式时，通常需要几个条件？.
复习引入
1
如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
1体会确定二次函数表达式所需的条件。
2会用待定系数法确定二次函数的表达式。
3感受小组合作学习的乐趣，增强团队精神。
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
初步探究
2
通过前面的探究，你认为确定二次函数的表
达式需要几个条件？小组交流讨论。
确定二次函数的关系式y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
初步探究
2
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得
3=4a+c,
－3=a+c,
解这个方程组，得
a=2,
c=－5.
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.｛小组讨论｝
深入探究
3
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。
2. 用一般式y=ax?+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y=x?+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.
3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.
答案
反馈练习
4
1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?
（待定系数法）
你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；
(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
总结提升
5
用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.
总结提升
5

自我检测
6
1.已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)，求表达式。

2已知二次函数图像顶点坐标是（2,3），且过点（-1,0）求表达式。

3已知抛物线经过点(-1，-1)(0，-2)(1，1)
(1) 求这个二次函数的解析式。
(2) 指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。
评选出优胜的小组吧！
鲜花和掌声送给你们！
1.02365 =1377.4
0.98365 =0.0006
每天只要努力一点点，坚持一点点，你就会
甩别人很远，你的人生也将大不相同！