北师大版九年级下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件 (共27张PPT)

桃山初级中学 蔡莉萍
直角三角形的边角关系
30°、45°、60°角的三角函数值
一、 复习回顾
复习回顾
锐角三角函数定义:
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
tanA =
的邻边
A
?
的对边
A
?
sinA=
cosA=
斜边
的邻边
A
?
斜边
的对边
A
?

sinA= ，
cosA= ，

锐角三角函数定义:
A
B
C
3
4
┌
5
二、 新课导入
1.猜谜语:一对亲兄弟，都有一直角，三足而鼎力，测量少不了。（打一学习用品）
同学们：开始上课前，我们一起来轻松地猜个谜语.
一副三角板
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
新课:
一、经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值 的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。
二、能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
三、 能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
学习目标
1.探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
┌
┌
300
600
450
450
② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
③cos30°等于多少?tan30°呢?
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
探索30°角的三角函数值
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
450
600
观察表格，你能发现什么规律吗？
根据上面的计算，完成下表
三、 归纳总结
观察表格，你能发现什么规律吗？
第一列 ：正弦值，角度越大，三角函数值越大；
第二列 ：余弦值，角度越大，三角函数值越小；
第三列 ：正切值，角度越大，三角函数值越大.
记忆口诀：
sina 1, 2, 3 cosa 3, 2, 1 tana 3, 9, 27
归纳总结
四、 例题讲解
例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2)sin2600+cos2600_tan450.
老师提示:
sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
?
怎样解答
解：(1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
例题讲解
知1－练
1、 计算：
(1) sin 60。— tan 45。；



原式＝ －1
解：
随堂练习
＝
2、填空
已知∠A是锐角，且cosA = ，
则∠A = °，sinA = ；

60°
例3. 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例题讲解
老师提示:将实际问题数学化.
例3.如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例题讲解
D
A
C
O
B
┌
●
2.5
高度差为：AC=OA－OC
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
解:如图,根据题意可知,
在Rt△0CD中
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
例题讲解
D
A
C
O
B
┌
●
2.5
五、 自我提升
增大
减小
自我提升
中考链接
A
C
60°
解：AB=12m
六、畅谈收获
1.学习了300,450,600角的三角函数值.
2.能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题
b
A
B
C
a
┌
c
小结与拓展
┌
┌
300
600
450
450
七、作业布置：

习题1.3 第1、2、3题
同学们再见！