北师大版九年级下册 1.4 解直角三角形 课件 (共15张PPT)

第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
萧县张庄寨中学 张萍
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3. 学会解直角三角形. (难点)
回顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
b
c
a
b
锐角三角函数
锐角三角函数关系式的变形：
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
·
a＝ sinA·c
b＝ cosA·c
a＝ tanA·b
b＝
a
tanA
c＝
b
cosA
30°
45°
60°
角α
三角函数
填一填 记一记
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
(其中至少有一个是边),
探究新知
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形中,由已知元素求
解直角三角形
解直角三角形的依据
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
新知识
（4）面积公式：
未知元素
的过程,叫
a
b
c
例题讲解
解：
？
？
在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形
？
例 在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c，且a = ,b = ，求这个三角形的其他元素。
未知元素
例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形 (精确到0.1) .
例题讲解
尽量选择原始数据,避免累积误差
1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）
（1）已知 a =4，b =8；
（2）已知 b =10，∠B =60° ；
（3）已知 c =20，∠A =60° ．
随堂练习
在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形
未知元素
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝3，则AC＝( )
A.3sin40°　B．3sin50°　　C．3tan40°D．3tan50°

3、Rt△ABC中,∠C=90°,
（1）已知AC = 3，AB=6，解这个直角三角形。
（2）已知BC= 3，∠B =60°，解这个直角三角形.
通过本节课的学习，大家有什么收获呢？
课堂小结
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
在遇到解直角三角形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题
选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”
解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；
宁乘勿除，化斜为直”
注意
1、课本习题1.5 1、2题
2、预习下一节内容，三角函数的应用
A
B
C
450
300
4cm
作业布置
课后作业：
3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,
各角的度数和△ABC的面积.