北师大版九年级下册1.1《正弦与余弦》课件 (共22张PPT)

锐角三角函数

§1.1
九年级下册 第一章直角三角形的边角关系
林丹在打羽毛球时，扣杀出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，
（1）如果羽毛球的落点与林丹的的距离OB是6米，林丹的击球高度BD是3米，能求出飞行距离OD是多少米吗？
1.引入问题:
O
A
C
B
D
网
3
6
（2）如果测得∠O=30°，林丹的击球高度BD是3米，能否求出球的飞行距离OD呢？
O
A
C
B
D
网
1.引入问题:
30°角所对的直角边是斜边的一半
30°
3
2.探究问题:
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°，则
30°
6
A
B
C
∠A的对边
斜边
=
n
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是定值
2.探究问题:
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°，则
∠A的对边
斜边
=
45°
8
A
B
C
n
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是定值
2.探究问题:
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=40°，则
B
∠A的对边
斜边
=？
40°
A
C
结论：直角三角形中，40°角的对边与斜边的比值是定值
在Rt△ABC中， ∠ C=90°，∠A的值确定后，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？
规律一：
当∠A的大小相等时，比值也相等
规律二：
当∠A的大小变化时，比值也变化
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 。
在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A的对边
sinA=
斜边
a
c
=
sinA
A
B
C
c 斜边
b
a
对边
正弦
(
1、填空：
（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=6,
则sinA= ；sinB= ；
A
10m
6m
B
C
1、填空：
（2）如图：P是∠α?的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则sinα＝_______.
α
例题
如图,在Rt △ABC中，∠C=90°,
AB=13，BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
Ｂ
Ａ
Ｃ
５
13
练一练
A
B
C
3
4
2、在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９0°，
求sinA和sinB的值。
3、填空已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，
(1)BC=2，则AB= ;
(2) BC=4，则AB= .
3
6
变式，已知：如图，在△ABC中，
∠C=90°，sinA=
则sinB=
看谁快
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）

(2)sinB= （ ）

(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
练一练
4.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
5.△ABC中，AB=8，BC=6,△ABC的面积是12，求sinB的值.
A
B
C
【变一变】
已知△ABC中，
AB=8，BC=6，sinA =
试求△ABC的面积.
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
　6、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
想一想
若ＡC=5，CD=3，求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
小结 拓展
锐角三角函数:正弦
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
7、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
8.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=
AE=7,求DE的长.
A
B
C
D
E