北师大版九年级下册数学 1.4 解直角三角形 （14张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
知识回顾
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
A
B
C
c
b
a
情境引入
直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：
A
B
C
c
b
a
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a
c
∠ A＋ ∠ B＝ 90?
sinA＝
b
c
cosA＝
tanA＝
a
b
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B
（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b．
（4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
自主预习
定义：
　　由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
新知探究
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
解直角三角形
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
议一议
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
探究一、已知两条边解直角三角形：
例1 在RT△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其他元素。
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，
叫做解直角三角形。
探究二、
已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：
例2 在RT△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。
1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
（1）∠A=60°，斜边上的高CD = ；
（2）∠A=60°，a+b=3+ ．
解：（1）∠B = 90°-∠A = 30°
AC=
60°
A
B
C
D
┓
┓
随堂练习
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．
（1）求tanB；
（2）若DE=1，求CE的长．
A
C
B
E
D
CE＝5
2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）
1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素
（这两个元素中至少有一条边）
小结