北师大版九年级下册数学2.4 二次函数在销售方面的应用 (共21张PPT)

1、复习二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的相关性质：

试一试：
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
开口方向
y
x
o
顶点
a<0
开口向下
y
x
o
顶点
a<0
开口向下
y
x
o
顶点
a>0,开口向上
y
x
o
顶点
a>0,开口向上
　　

试一试：
2．复习这节课所要用的其他相关知识：
利润=售价－进价，
总利润=每件利润×销售 量
求出下列函数的最值
y=-10x2+100x+6000
例1、我校教学楼后有一块空地，学校准备靠墙修建一个矩形花圃（墙长50米），郭大爷买回了总长为40米的栅栏准备将花圃围住（如图所示），问应如何围，才能使花圃的面积最大？
　　
想一想：若每件涨价x元则此商品
(1)每件利润为?????????????元。
(2)每星期销售量可以表示为?????????????；　　
(3)所获利润可以表示为???????????；　　
例2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期少卖10件，每降价1元。每星期多卖18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能获得最大利润？　　

讨论涨价与降价都有可能获得最大利润吗？　
讨论：1、涨价情况下最大利润是多少？
解：设每星期所获利润为w元，则
w=（ ）（ ）
w=（60-40+x ）（300-10x）
=-10x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250
∵a=-10＜0 ∴抛物线开口向下
∴x=5时 w有最大值是6250
答：在涨价情况下，涨价5元，定价65元时，每星期所获利润最大，最大利润是6250元。
想一想：若每件售价x元则此商品
(1)每件利润为?????????????元。
(2)每星期销售量可以表示为?????????????；　　
(3)所获利润可以表示为???????????；　　
试一试：
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
2、在降价情况下，最大利润又是多少？
我们用类似的方法进行分析：
=-18(x-2)2+6050
∵a=-18＜0 ∴抛物线开口向下
∴x=2时 w有最大值是6050
答：降价情况下，降价2元，定价58元时，利润最大，最大利润是6050元
设每件降价x元，所获利润为w元，则有
w=（60-40-x ）(300+18x)

如果设售价为 x元呢？
例3：某商场试销一种成本 为每件60元的服装，规定试销期间单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，
销售量y（件）与销售单价x（元）符合如下表的一次函数关系：
(1)求销售量y与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之
间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场可获得
最大利润，最大利润是多少元？
x
…
60
65
70
75
80
…
y
…
60
55
50
45
40
…
例4：
1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？　　
解：设销售单价为x元，销售利润为w元，则　　
1.某商家以每件50元的价钱购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件。根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元。设每周的销售量为y(件)，这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题：
请直接写出?y与x的函数关系式；
商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？
2.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产品量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子, 问增种多少棵橙子时,产量最大?最大产量是多少？