北师大版九年级下数学课件：1.2 30°-45°-60°角的三角函数值(共15张PPT)

30°,45°,60°角的三角函数值
教学目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程.
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
作者:雷艳平
学校:洋县槐树关中学
A
B
C
c
b
a
sinA＝ , cosA＝ , tanA＝
┌
A
B
C
分析:
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少?
3.接下来如何求出BC?
┌
30°
a
x
2x
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.
⑵cos30°等于多少?tan30°呢?
新课:
30°
60°
A
B
C
a
2a
＝
＝
＝
＝
＝
＝
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝ ,AC＝
2a
┌
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
A
B
C
45°
45°
┌
a
a
60°


45°
30°
tanα
cosα
sinα
三角函数值 三角函数
角α
1
＋
－
1
＝
＝
0
＋
O
B
D
A
C
≈
2.165（m）
∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少?
30°,45°,60°角的三角函数值
教学目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程.
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
A
B
C
c
b
a
sinA＝ , cosA＝ , tanA＝
┌
A
B
C
分析:
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少?
3.接下来如何求出BC?
┌
30°
a
x
2x
A
B
C
┌
30°
a
x
2x
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,
∠A＝30°,求BC.
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,
设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
A
B
C
分析:
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少?
3.接下来如何求出BC?
┌
30°
a
x
2x
A
B
C
┌
30°
a
x
2x
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,
设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,
∠A＝30°,求BC.
B
A
C
┌
2x
a
x
30°
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,
∠A＝30°,求BC.
B
A
C
┌
2x
a
x
30°
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,
设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,
∠A＝30°,求BC.
B
A
C
┌
2x
a
x
30°
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,
设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
问题:如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,
∠A＝30°,求BC.
B
A
C
┌
2x
a
x
30°
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,
设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.
⑵cos30°等于多少?tan30°呢?
新课
≈
2.165（m）
∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
A
B
C
c
b
a
sinA＝ , cosA＝ , tanA＝
┌
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
30°
60°
A
B
C
a
2a
＝
＝
＝
＝
＝
＝
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝ ,AC＝
2a
┌
≈
2.165（m）
∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
A
B
C
45°
45°
┌
a
a
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝

⑵sin260°＋cos260－tan45°
＝
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
A
B
C
c
b
a
sinA＝ , cosA＝ , tanA＝
┌
sinA=cosB
30°,45°,60°角的三角函数值
复习:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
AC2＋BC2＝AB2即
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的?
⑶完成下表:
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?
例２　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
?
怎样解答
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450