-北师大版九年级下数学1.4解直角三角形课件(共17张PPT)

议一议
在直角三角形中，
（1）已知a,b，怎样求∠A的度数？
(2) 已知a,c，怎样求∠A的度数？
（3）已知b,c，怎样求∠A的度数？
你能总结一下已知两边解直角三角形的
方法吗？与同伴交流。
（1）利用勾股定理求第三边。
(2) 利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。
（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。
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根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
A
B
C
5.2
54.5
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形
的五个元素.
1.在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。
A
B
a
b
c
C
2.解直角三角形:
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素
（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.
例1 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，
解这个直角三角形.
A
B
C
解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴AB=
∵sinB=
∴∠A=60°
∴∠B=30°
∴AB= , ∠A=60°, ∠B=30°
30°
例2. 在Rt△ABC中， ∠C＝90°， a=35,b=28， 解这个直角三角形.（角的度数精确到1度，c的长 结果保留两位有效数字）
温馨提示
1.数形结合有利于分析问题；
2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；
3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。
A
B
a
b
c
C
B
A
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
例3 .如图，△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°，
AB=2，求AC的长.
解：过A作AD⊥BC于D，
∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2，
D
45°
30°
2
∴AD=


sinB =
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
AB×sinB
=
2×sin45°=
∴AC=2AD=
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
1
2
北
A
B
C
10
10
F
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D
北
A
B
C
D
10
5
10
F
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∴ ∠B=45°
∵sinB =
∴CD=
BC·sinB=
10×sin45°=
10× =
∵在Rt△DAC中，
sin ∠DAC=
∴ ∠ DAC=30°
∴∠CAF=
∠BAF -∠DAC=
45°-30°=15°
45°
45°
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
北
A
B
C
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,
E
10
10
设CE=x
∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°
∴AE=BE=10+x
∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2
∴x2+(10+x)2=(10　)2
即：x2+10x-50=0
(舍去)
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°
的方向
∴sin ∠CAE=
∴∠CAE≈15°
45°
C
A
B
D
A
B
C
E
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.
温馨提示
D
本节课你学到了什么？
作业：《创》P82 [当] 5 A组 1