北师大版九年级下数学1.5解直角三角形的应用3-坡度课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下数学1.5解直角三角形的应用3-坡度课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 18:51:08 | ||
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文档简介
初 中 数 学 九 年 级 下册
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
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*
*
*
——坡度、坡角
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
cotA＝
b
a
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
别忽略我哦！
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，
则斜坡CD的 ，
坝底宽AD和斜坡AB
的长应设计为多少？
坡度i=1∶3
坡度i=1∶2.5
坡面角α
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
l
h
i= h : l
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=——
h
l
3、坡度与坡角的关系
坡度等于坡角的正切值
坡面
水平面
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
α
L
h
30
1：1
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中
BE=CF=23m EF=BC=6m
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5
=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
由计算器可算得
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
为22°。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ） ?
45°
30°
4米
12米
A
B
C
E
F
D
45°
30°
4米
12米
A
B
C
E
F
D
1.2
1.2
30°
A
B
C
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
B
A
C
D
i1=1：1.2
i2=1：0.8
G
H
6米
E
F
M
N
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?
(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )
A
E
C
D
B
F
G
H
1
2
3
4
M
N
本节课你有什么收获?
收获经验
2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
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——坡度、坡角
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
cotA＝
b
a
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
别忽略我哦！
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，
则斜坡CD的 ，
坝底宽AD和斜坡AB
的长应设计为多少？
坡度i=1∶3
坡度i=1∶2.5
坡面角α
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
l
h
i= h : l
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=——
h
l
3、坡度与坡角的关系
坡度等于坡角的正切值
坡面
水平面
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
α
L
h
30
1：1
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中
BE=CF=23m EF=BC=6m
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5
=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
由计算器可算得
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
为22°。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ） ?
45°
30°
4米
12米
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B
C
E
F
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45°
30°
4米
12米
A
B
C
E
F
D
1.2
1.2
30°
A
B
C
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
B
A
C
D
i1=1：1.2
i2=1：0.8
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H
6米
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F
M
N
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?
(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )
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本节课你有什么收获?
收获经验
2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。