北师大版七年级上数学第5章5.3列方程解应用题之水箱变高了(19张PPT)

列方程解应用题
之水箱变高了
第五章　一元一次方程
目录
当堂测评
学习指南
归类探究
知识管理
学习目标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
3.体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
学习指南
列一元一次方程解应用题的主要步骤
1.审——审题含有数量关系的句子（关键句）.
2.找——通过关键句子找出题中所给的等量关系
3.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
4.列——依据找到的等量关系，列出方程.
5.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
6.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
7.答——注意单位名称.
知识管理
注意： (1)列方程解决等积问题时，应注意方程两边的单位要统一； (2)“高矮、胖瘦、长短”问题主要从体积、面积、周长等方面入手找等量关系．
常用的公式：
C长方形＝2×(长＋宽)，C正方形＝4×边长，C圆＝2πr；
S三角形＝ ah，S长方形＝长×宽，S正方形＝边长2，S圆＝πr2；
V长方体＝长×宽×高，V正方体＝棱长3，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝ πr2h
知识管理
(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

类型一： 图形的等长变化
x m
(x+1.4) m
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
解： 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2（米）
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.
归类探究
x m
(x+0.8) m
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得 x=2.1
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9 ×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(平方米).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(平方米).
归类探究
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x m
4x=10
解得 x=2.5
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(平方米)
解：设正方形的边长为x米.
根据题意，得
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
正方形的边长为2.5米
同样长的铁丝可以围更大的地方
归类探究
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
[归纳总结]
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
归类探究
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
归类探究
类型二： 用一元一次方程解决图形的等积变形问题
当堂测评
1．[2019·江干区模拟卷]如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20 cm，容器内的水的高度为15 cm，如果把一根半径10 cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高(水不会溢出)(　　)
A．10 cm　　B．5 cm　　C．15 cm　　D．12 cm
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2．[2019·鄞州区一次模拟]有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若按如图2放置时，测得液面高10厘米；若按如图3放置时，测得液面高16厘米，则该玻璃密封器皿总容量为(结果保留π)(　　)
　 图1　 图2　 图3
A．1250π cm3 B．1300π cm3 C．1350π cm3 D．1400π cm3
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3．[2019·龙湖区模拟]如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为 ．
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4．某车间要锻造直径为40 mm，高为45 mm的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30 mm的圆钢多长？
5.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
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★【易错遴选题】