北师大版七年级数学上 4.4 角的比较及角平分线课件(共18张PPT)

角的比较及角平分线
第四章　基本平面图形
目录
当堂测评
学习指南
归类探究
知识管理
学习指南
教学目标
1.在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识．
2.会比较角的大小；能估计一个角的大小．
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．
4.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
1．角的比较方法 叠合法：如图，比较∠ABC与∠DEF的大小，先让顶点BE重合，再让边BA和ED重合，使另一边EF和BC落在BA的同侧．
(1)若EF和BC也重合，如图(1)，那么∠DEF等于∠ABC, 记 作∠DEF＝∠ABC； (2)若EF落在∠ABC的外侧，如图(2)所示，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC； (3)若EF落在∠ABC的内部，如图(3)，那∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC. 度量法：用量角器量出角的度数，再根据角的度数来比较角的大小．
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2．角的平分线 定　　义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 表示方法：(1)如图，如果射线OC是∠AOB的平分线，则下列各式均成立．
①∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC； ②∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB. (2)反之，如果以上各式中的任一等式成立，均表示OC是∠AOB的平分线．
知识管理
用比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
结论：
角的大小比较：度量法、叠合法
归类探究
类型之一　角的大小比较
叠合法结论
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
归类探究
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.

(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
归类探究
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系．
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
几何语言
O
B
A
C
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
归类探究
类型之二　角平分线及与角的平分线有关的计算
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
归类探究
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
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例3．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA，OC分别平分∠NOB和∠NOE. (1)请直接写出OA，OC的方向； (2)求∠AOC的度数．
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2．一副三角板按如图所示摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　 　)
A．25° B．40° C．50° D．65°
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6．如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFB＝35°，则∠BFC的度数为________．