北师大版七年级数学上5.3 方水箱变高了应用一元一次方程(1) 课件（16ppt)

我胖了
思考
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个
矮胖的圆柱，其中变的是 ，
不变的是 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方
形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不
变的是 。
水的体积
底面半径和高
橡皮泥的体积
细绳的长度
5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题
2、通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系
学习目标
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形粗水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为原来的3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将有原来的4m变为多少米？
自
主
探
究
解：设锻压后圆柱的高为 x 米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
高
容 积
2米
1.6米
4米
x米
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：

解得： x=6.25
列方程时, 关键是找出问题中的等量关系.
因此锻压后圆柱的高为6.25米
列一元一次方程解实际问题的步骤是：
1审（审题，找等量关系是关键）
2设（设未知数）
3列（列方程）
4解（解方程）
5检（检验）
6答（作答）
总结
巩固训练 助学 p140 例1
有一位工人师傅要锻造底面直径
为40cm矮胖形圆柱，可他手上
只有底面直径是10cm,高为80cm
的瘦长形圆柱，试帮助这们师傅
求出矮胖形圆柱的高
例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
　解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+1.4=10÷2
2x=3.6
x=1.8
长方形的长为1.8+1.4=3.2
∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
则它的长为(x+1.4)米，
根据题意，得
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+0.8=10÷2
2x=4.2
x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得
∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，
S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6. 09－5.76＝0.33米2
x
x+0.8
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
x=2.5
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
x
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的饰物，如图实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
6
6
10
10
10
10
巩固练习
2、变形前体积 = 变形后体积
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变
列一元一次方程解实际问题的步骤是：
1审（审题，找等量关系是关键）
2设（设未知数）
3列（列方程）
4解（解方程）
5检（检验）
6答（作答）
课堂小结
作业
完成助学自主评价