北师大版七年级数学上册5.5应用一元一次方程希望工程(共27张PPT)

第五章　一元一次方程
5.5　应用一元一次方程
——“希望工程”义演
探究活动1　用列表法列一元一次方程
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.
如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票与学生票各售出多少张?
分析题意可得此题中的等量关系有:
成人票数+　　　　　　 =1000张.①?
　　　　　　+学生票款= 6950元.②?
设所得的学生票数为X张,填写下表:
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}
学生
成人
票数（张）
票款（元）
成人票款
学生票
X
1000-X
5X
8（1000-X）
解:设售出的学生票为x张.
根据等量关系②,可列方程5x+8(1000-x)=6950.
解这个方程,得x=350.
因此售出学生票350张,成人票650张.
如果设售出的成人票为x张,则完成的表格及相关的内容如下:
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}
学生
成人
票数（张）
1000-x
x
票款（元）
5(1000-x)
8x
根据等量关系②,可列方程5(1000-x)+8x=6950.
解这个方程,得x=650.
因此售出学生票350张,成人票650张.
如果设所得的学生票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:
{775DCB02-9BB8-47FD-8907-85C794F793BA}
学生
成人
票数（张）
票款（元）
y
6950-y
根据等量关系①,可列方程
解这个方程,得y=1750.
1750÷5=350,1000-350=650.
因此售出学生票350张,成人票650张.
如果设所得的成人票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:
学生
成人
票数（张）
票款（元）
6950-y
y
根据等量关系①,可列方程
解这个方程,得y=5200.
5200÷8=650,1000-650=350.
因此售出学生票350张,成人票650张.
【想一想】　
如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?为什么?
设售出的学生票为x张,则:
8(1000-x)+ 5x=6930,
解:不能.
解得
因为票数只能为整数,不能为小数或分数,
(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.
小结：
(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.
(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.
螺丝与螺母
分配问题
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺钉与螺母
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得
5(22－x)＝6x
110－5x＝6x
11x＝110
x＝10
22-x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例2.某人原计划用26天生产一批零件，工作2天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
例3
知识要点
1.修一条排水渠,甲队需要10天,乙队需要15天,现由两队合修,中途乙队因有事被调走,余下的任务由甲队单独做,5天后完成任务,在这个过程中,甲、乙两队合修了 (　　)
A.2天　　B.3天　　C.4天　　D.5天
解析:设甲、乙两队合修了x天,根据题意,得 ,解得x=3.故选B.
B
工程问题
例
探究活动3　
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 (　　)
A.64个 B.100个 C.144个 D.225个
解析:设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯,
则甲桶内的果汁最多可装满 x个大纸杯.由题意得120×2= x×3,解得x=100,故乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯.故选B.
B
补充练习1
2
3
解:设顶层有x盏灯,根据题意,
得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,
解得x=3.因此尖头(顶层)有3盏灯.
4.诗云:“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?”请回答几盏灯.
4
9．某种出租车的收费标准如下：乘车里程不超过5 km的一律收费5元；乘车里程超过5 km的，超过部分按每千米1.2元计费．
(1)如果有人乘坐这种出租车行驶了x km(x＞5)，那么他应付车费多少元？
(2)某乘客准备乘坐这种出租车从A地到B地，路程为35 km，他带了40元钱，够不够付车费？说明理由．
解：(5＋(x－5)×1.2＝1.2x－1.所以他应付车费(1.2x－1)元．
不够．理由如下：乘坐35 km应付车费5＋(35－5)×1.2＝41(元)．因为40元<41元，所以不够付车费．
5
练习
某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？
小组讨论：张明为书房买灯，现在有两种灯可供选择，其中一种是9 W(即0.009 kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40 W(即0.04 kW)的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2 800 h，已知张明家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
(1)设照明时间是x h，请用含有x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用．
(注：费用＝售价＋电费)
解：用一盏节能灯的费用是49＋0.009×0.5x＝(49＋0.004 5x)(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.04×0.5x＝(18＋0.02x)(元)．
(1)设照明时间是x h，请用含有x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用．
(注：费用＝售价＋电费)
(2)张明想在这两种灯中选购一盏，问：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
解：根据题意，得49＋0.004 5x＝18＋0.02x，解得x＝2 000.
所以当照明时间是2 000 h时，使用两种灯的费用一样多．
其中一种是9 W(即0.009 kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40 W(即0.04 kW)的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2 800 h，已知张明家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
又取特殊值x＝2 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×2 500＝60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×2 500＝68(元)，所以当照明时间超过2 000 h且小于2 800 h时，选用节能灯费用低．
解：取特殊值x＝1 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5×1 500＝55.75(元)，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×1 500＝48(元)，所以当照明时间不足2 000 h时，选用白炽灯费用低．
②试用特殊值判断，当照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？