北师大版七年级数学上册第4章 第4节角的比较课件 (3)(53张PPT)

角的动态的定义：角也可以看成是由一条射线绕这着它的端点旋转而成的.
角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角.
回顾
角(angle)由两条具有公共端点的两条射线组成的图形.
一.角的定义：
4、下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
B
1、用一个大写字母表示。
2、用三个大写字母表示。
3、用数字表示 。
4、用希腊字母表示。
o
o
C
ABC
1
1
A
B
二.角的表示：
课本117页1题
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写字母表示
∠AOB 或∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2、用一个大写字母表示
∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示
当一个角的内部没有别的角时，可用些法。
O
A
B
O
⒉
β
∠⒉
∠β
我思我想我进步
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2
1
3
4
B
A
D
C
E
1、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
5
1°的 为1分,
1
60
记作“1′”
即1°=60′
1′的 为1秒,
1
60
记作“1″”
即1′=60″
三.角的度量与换算：
1°=60′
=3600″
1″=（ ） =（ ）
1
60
′
1
3600
°
课本
117页2题

1
8
(
) °等于多少分? 等于多少秒?
1
8

解: 60′× =7.5′
60″×7.5 =450″
即( ) °=7.5′=450″.
1
8
6000″等于多少分? 等于多少度?
6000″等于多少分? 等于多少度?
1
60
解:
1
60
5
3
5
3
( ) ′×6000=100′
( ) °× 100 = ( )°
即6000″=45′=( )°.
1、图中有几个角，你能把图中的角表示出来吗?
O
A
B
C
∠AOC
∠BOC
∠AOB
2、图中共有几个角，用适当的方法表示出来。

E
1
1
2
3
4
6
5
7
8
A
B
D
C
F
四.查角的个数：
3、找出图中的所有角（不计平角）
并把它表示出来：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｎ
B
A
C
D
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
∠ BAD,
∠BAC,
∠DAC,
B
A
C
D
E
(∠ BAD,
∠BAC,
∠BAE,
∠DAC,
∠DAE,
∠CAE )
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角。
……
1
3
6
66
Ａ
Ｂ
Ｏ
A1
A2
A
B
O
若∠AOB内有n条射线，则图中一共有 个角
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
120°
E
30°
H
0°
F
120°
G
90°
时钟在8点20分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?
开动脑筋
钟表上有12大格，
每小时时针走1大
格，时针转
30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转
6°
130°
课本
117页3题
角的比较
学 习 目 标
1、体会角的比较和线段的比较方法的一致性
2.会比较角的大小，能估计一个角的大小
3、在操作过程中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
如何比较两个角的大小呢？
如何比较两条线段的长短？
角的大小比较的主要方法：
1 度量法
2 重叠法
一. 用量角器测量角的度数方法 ：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC > ∠DEF
45°
60°
A
o
B
D
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
读数为45
读数为60
B
A
O
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠ECD＜∠AOB
∠ECD=∠AOB
⌒
2
⌒
1
∠2= ∠1+∠3
∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3
角的和差
3
⌒
折一折：
1 在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
　角的平分线：
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
　从一个角的顶点引出的一条射线，把
这个角分成两个相等的角，这条射线叫
做这个角的平分线．
让我想想
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
问题：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？
∠AOC= ∠COB
∠AOB=2∠AOC
或∠AOB =2 ∠COB
∠AOC= ∠AOB
或∠COB= ∠AOB
类似地：还有角的三等分线 如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD的三等分线
2. 思考：如图OB是∠AOC的平分线， ∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？
D
C
B
A
O
O
1.已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
A
D
C
B
练习
探究:
借助一个三角尺，你能画出哪些度数的角?
１５°
１５°
75°
　105°
120°
135°
120°
150°
165°
(1).下列说法正确的是( )
A.两条相交直线组成的图形叫做角
B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
(2).已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的关系是( )
A.∠AOC一定大于∠BOC; B.∠AOC一定小于∠BOC
C.∠AOC一定等于∠BOC; D.∠AOC可能大于,等于或小于∠BOC
(3).已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( )
A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°
C
D
B
解:当OC在∠AOB的内部时,如答图(1),此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°- 20°=40°.
当OC在∠AOB的外部时,如图(2),此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°,
∴∠AOC等于40°或80°.

(4.)已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC的度数.
(5)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB等于( )
A.115° B.155° C.25° D.65°
A
B
(6)在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.
1时和11时
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小。
练一练: 在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之
间的等量关系.（直接作在课本上）


（Ⅴ） 随堂练习, 巩固质疑

2.如图∠ AOB= ∠ COD=900，
∠ AOD=1460， ∠ BOC= ；
340
3如图:∠AOC= ∠BOD=900, ∠AOB=620,求∠COD的度数.
D
O
A
B
C
1 角的大小比较的主要方法：度量法、重叠法
2角平分线的定义
3 角的度量
小结
补充
3.58°+7°24′30″
例：根据下图，求解下列问题：
1. 比较∠AOB、∠ AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
2. 写出∠AOB、∠ AOC、∠BOC、∠AOE之间的等量关系.
B
A
D
C
E
O
例题
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠DOE=∠AOE－∠AOD
2∠AOC=∠AOE
变式提高
1 如图1,D、E分别是AB、AC上的点. (1) ∠ ABC与
∠ DBC是不是同一个角? (2) ∠B AC与∠ DAE是不是同一个角? (3) ∠B AC与∠ ACB是不是同一个角?
2 如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
3 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠ α =___ ∠ β=____ ∠ γ =___ ∠ θ=_____
D
E
A
C
B
图1
O
A
D
E
C
B
图2
A
C
B
图3
D
E
F
γ
β
α
θ
问题4:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
例:计算
(1) 1.45°等于多少分?等于多少秒?
(2) 2400″等于多少分?等于多少度?
(3) 3.58 + 7°24′30″
1度=60分
1分=60秒
1秒= 分
1秒= 度
问题3：如图，你能从这个图中向同学提出与角的概念有关问题吗？
C
D
B
A
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点为顶点的角呢？　　　　　
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
勇往直前
3.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为　 ，∠ 2为　　 ，∠3为 ;
(2)可以用一个大写字母表示的角是____

3
2
1
A
B
C
E
D
激流勇进
4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．