北师大版七年级数学上册第4章第5节多边形和圆的初步认识课件 (1)(19张PPT)

北师大版七年级《数学》上册
第四章 基本平面图形
5.多边形和圆的初步认识
学习目标
1、多边形及多边形的有关概念。
2、多边形对角线条数的计算。
3、圆与扇形的相关概念以及圆心角的计算。
一、图中有哪些熟悉的平面图形？
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
自学课本122页完成以下内容：
（1） 多边形的定义：由___________________ 的线段首尾顺次相连组成的 ________图形叫做多边形。

若干条不在同一直线上
封闭平面
A
B
C
D
E
（2）顶点
（3）边
（4）角（内角）

A
B
C
D
E
（5）对角线的定义：
在多边形中，连接_____________的线段叫做多边形的对角线。
不相邻两个顶点
你能画出图中其它的对角线吗？
多边形的边数
4
5
6
7
8
……
n
顶点个数
内角个数
4
5
6
7
9
4
5
6
7
8
n
牛刀小试
n
多边形的边数
4
5
6
7
……
n
从一个顶点出发的对角线的条数
分成三角形的个数
1
2
3
2
3
4
n-3
合作探究
4
5
n-2
看谁快：从八边形的一个顶点出发，可以画多少条对角线，
分割成多少个三角形？
思考
1、n边形共有多少条对角线？
n边形有n个顶点，从每个顶点出发有(n-3)条对角线，则共有n（n-3）条对角线，
因为每条对角线都被重复计算了一次，所以共有 条对角线。
2、 n边形的内角和是多少？
从一个顶点出发有(n-3)条对角线， (n-3)条对角线把n边形分成了（n-2）个三角形，三角形的内角和是180 °，所以（n-2）个三角形的内角和也就是n边形的内角和。
练习：
1、十边形有______个顶点，______个内角，从一个顶点出发可画______条对角线，它共有______条对角线。
10
10
7
35
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
的多边形叫做正多边形。
二、交流探索：
各边相等，各角也相等
上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形。
判断正误：
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。

（2）各边相等的多边形是正多边形。

（3）各角都相等的多边形一定是正多边形。
三、我们熟悉的圆和扇形：
你还记得用什么方法可以画一个圆吗？你能用一根绳和笔画出一个圆吗？
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。
O
A
3.1探索新知：
B
圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧；一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角，（如图中的∠AOB）。
例： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
3.2例题剖析：
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

1、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这个三个扇形的圆心角吗？
360 ° X 30% = 108°
360 ° X 20% = 72°
360 ° X 50% = 180°
30%
50%
20%
3.3合作探究:
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?小组交流。

120°，120°，120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积与圆的面积比有怎样的关系？？
1、画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流。
牛刀小试
S扇形= S圆=
60O
2厘米
3、将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 _
120O
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

因此，最大扇形的圆心角为120°。
本课小结:
1、多边形及多边形的有关概念。
2、多边形对角线条数的计算。
3、圆与扇形的相关概念以及圆心角的计算。