北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件 (共20张PPT)

北师大数学七年级上册
§5.1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
阅读章前图：
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
1.掌握一元一次方程及方程的解的概念。
2.会根据实际问题情景列一元一次方程。
学习目标
问题1：列代数式
(1)y与它的 的和___________
(2)a的2倍与b的和____________
(3)x的平方与3的差____________.
(4)某足球场的长为x米，宽比长短25米，则该足球场的周长为_____________米.　 　　　　　　　　　
2a+b
x2-3
2(x+x-25)
温故知新
问题2：列方程式
(1)y与它的 的和是19_________
(2)a的2倍与b的和为7___________
(3)x的平方与3的差等于-2________.
(4)某足球场的周长为310米，若该足球场的长为宽比长短25米，设长为x米，则可列等式为____________________。 　 　　　　　　　　　
2a+b=7
x2-3=-2
2(x+x-25)=310
小彬，我能猜出你年龄。
不信
　　你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小彬
他怎么知道的我年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到方程：_________。
2x-5
2x-5=21
情境 1
你今年13岁
情景引入
情境 2
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
上面的问题中包含 哪些已知量、未知量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
40cm
100cm
x周
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 。
40+15χ=100
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
情境 3
情境 4
第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%.
2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？
如果设2000年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：χ(1+147.30%)=8930
情境 5
某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x +25)米。由此可以得到方程：____________________。
⑴ 40+15χ=100
⑶ χ(1+147.30%)=8930
⑵ 2[χ+(χ+25)]=310
五个情境中的三个方程为：
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
学习新知
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) χ+y=2 ( )
(5) 2χ-5χ+1=0 ( ) (6) χy-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) S=πr 2 ( )
判断一元一次方程 ①有一个未知数 ②指数是1
你来试试
√
ｘ
√
ｘ
√
ｘ
ｘ
ｘ
了解一元一次方程的解的含义
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；
（2）2 + 6 x = 7 x
1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们知
道数学就在我们身边，并在对其它实际问
题研究中感受了方程作为刻画现实世界有
效模型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的
概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体
会了列方程的“核心”与“关键”。
归纳总结
1 、如果5xm-2=8是一元一次方程，那么m = .
2、下列各式中，是方程的是______（只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1
④3(x+y)=4
3、下列各式中，是一元一次方程的是___________（只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7
④ x2-y=0
3
① ④
③
达标检测
4、x的20％加上100等于x . 则可列出
方程： .
5、某数的一半减去该数的等于6，若
设此数为x，则可列出方程
______________________.
6、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年x岁，则可列出方程：_________________.
20%x+100=x
0.5x-x=6
3x+2 = 44
7、一桶油连桶的重量为8千克，油用
去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内
有油多少千克？
设桶内原有油x千克，则可列出方程
___________________.
8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的
4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的
3倍，求父子今年各是多少岁？
设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方
程：________________.
8-0.5x=4.5
3(x+3)= (4x+3)
1、根据题意先设未知数，再列出方程
①一个数的 与3的差等于最大的一位数, 求这
个数.
②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原
价.
③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一
场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙
队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共
得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
拓展提升
1、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程：____________________
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜
一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不
败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？
平了多少场？
解:设甲队胜了x场，平了(10 -x)场
由题意得 3 x+(10－x)=22
巩固练习