北师大版七年级数学上册第5章第3节应用一元一次方程—水箱变高了 (3)(共27张PPT)

北师大数学七年级上册
第五章 一元一次方程
§5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
1. 通过分析实际问题中的数量关系, 建立方程解应用题.
2.用实例对一些数学猜想做出检验, 从而增加猜想的可信程度或推翻猜想.
学习目标
1.填空：
长方形的周长= ，
长方形的面积= .
长方体的体积= ，
正方体的体积= .
圆的周长= ，
圆的面积 = .
圆柱的体积= .
圆锥的体积= ______________.
自我预习
C = 2(a+b)
S = 2ab
V = abc
V = a3
C = 2πr
S = πr2
V = πr2h
问题1:列方程解应用题应注意哪些事项？
一、是正确审清题意, 找准“等量关系” ;
二、是列出方程正确求解 ;
三、是判明方程解的合理性 .
旧知回顾
问题2:列出方程解应用题的5个步骤是什么？
(1)审题（弄清题意）；
(2)找准等量关系；
(3)找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；
(4)列出方程；
(5)解出方程；
(6)检验并作答。（所得的解是否符合题意）
问题3：在变高的过程中
1、 哪些量改变了?
(底面半径、 高)
锻压
2、哪些量没变？
（容积、重量）
学习新知
问题4:①新旧水箱有何变化？ ②你发现有什么相等关系？
③你能用数学表达式表示出来吗？
旧水箱
新水箱
底面半径
高
容 积
2m
1.6m
4m
xm
根据等量关系，列出方程：
解方程得： x=6.25
因此，高变成了 m.
6.25
等体（容）积变形
关键问题
旧水箱的容积=新水箱的体积
问题5:小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？找等量关系
x
x+1.4
解:设长方形的宽为X米，则它的长为 米，
根据题意，得：
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得：x=1.8
长是：1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2米, 宽为1.8米, 面积是5.76米2.
等量关系：
(长+宽)× 2=周长
（x+1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76
问题6:小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。
(1)使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
解:（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。
根据题意,得：
(x+0.8 +x)×2 =10
解得: x=2.1
长为: 2.1+0.8=2.9
面积: 2.9 ×2.1=6.09 (米2)
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？
X
(x +x)×2 =10
解得：x=2.5
边长为： 2.5米
面积: 2.5×2.5 =6. 25 (米2)
解:(2)设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
面积增大: 6.25 -6.09=0.16 (米2)
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
小知识： 知道吗？
长方形1
长方形2
正方形
2、小明要考考你了: 你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
铁线
墙面
x
X+4
如何列方程
（2x+x+4）=10
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁线
学校要依一段长为50 米的围墙围出一个学生单车棚，现有120米的铁栅栏可用，你能设计一种方案，即经济又使单车棚的面积尽可能大吗？
当所围的矩形为正方形时，车棚的面积最大。 这个正方形的边长为：120/3=40米 40米＜50米，符合要求.
最大面积：40×40=1600平方米
变式练习：
1、旧水箱容积 =新水箱容积
旧水箱重量 =新水箱重量
2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
归纳总结
1、一个梯形的上底是6cm，下底是12cm,它的面积是144cm2，则梯形的高是 。
2、若把一个圆柱加粗，使它的半径是原来的三倍，则其体积变为原来的 倍。
16㎝
9
达标检测
3、上课时，同学们将自制的橡皮泥圆柱体制成了不同的几何体；长方体、正方体等，这些几何体中不变的是（ ）
A、颜色 B、形状
C、体积 D、表面积
C
4、一个长方形鸡场的一边靠墙,墙的对面有一个2m宽的门, 另三边(门除外)用篱笆围成, 篱笆总长33m, 若鸡场的长:宽=3:2 (尽量用墙), 则鸡场的长为______m,宽为_____m.
15
10
提示:可设长为3xm, 宽为2xm,
则3x+2x+2x-2=33
5、小圆柱的直径是8cm, 高6cm, 大圆柱的直径是10cm, 并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍, 则大圆柱的高为______________.
9.6cm
达标检测
1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
6
6
10
10
10
10
拓展提升
解:长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得 2×(10+x)=10+10+10+6+10+6，
解得x=16．
答:小颖所钉长方形的长为16厘米、宽为10厘米．
6
6
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10
2.如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？
拓展提升
2. 解:设原正方形的边长为xcm，列方程为: 4x = 5(x-4)
解得, x=20
4×20=80(cm2), 20×20=400(cm2)
答:每一长条的面积为80cm2, 原正方形的面积为400cm2.