数学北师大版八年级上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 (共16张PPT)

用二元一次方程组确定一次函数表达式
实 验 中 学
赵 晓 春
学习目标：
进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

问题导入
方法一：方程思想
方法二：图象法
方法三： 利用二元一次方程组确定一
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
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20
40
60
80
100
0
1
2
3
·
·
·
·
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·
s/km
t/h
乙
甲
１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
　
２、二元一次方程组有哪些解法？
从图形的角度看，
确定两条直线的交点坐标，相当于求
解二元一次方程组相当于确定
温故而知新
代入消元法
加减消元法
图像法
代数方法
数形结合法
方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。
相应的二元一次方程的解
相应两直线的交点坐标
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则
他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的
一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
A
B
100
甲
乙
30
80
情境导入
2小时
1小时
你能尝试解决吗？与同伴进行交流。
解：设两人相遇的时间为x小时，则
100=（ +20）x
解得：x=
30
2
7
20
∴两人相遇时间为 小时
7
20
总路程=速度和×相遇时间
20
40
60
80
100
0
1
2
3
·
·
·
·
·
·
·
s/km
t/h
乙
甲
用作图象的方法可以直观地获得问题的
结果，但有时却难以准确。
约2.8
例题：　A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千
米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
甲：t=0时，s=0;
t=2时，s=30.
乙：t=0时，s=100;
t=1时，s=80.
隐含条件
20
40
60
80
100
0
1
2
3
·
·
·
·
·
·
·
·
s/km
t/h
甲
乙
解：设乙的函数表达式为s=k1t+b1则
b1=100
k1+b1=80
解得：
k1=﹣20
b1=100
∴
s= ﹣20t+100
设关系式
找s与t的
对应值
代入转化
成方程组
解方程组
写关系式
当t=0时，s=100；
当t=1时，s=80。
次函数表达式解决问题
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用作图象的方法可以直观地获得问题的结
果，但有时却难以准确，为了获得准确的
结果，我们一般用代数方法。
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且
行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
新知再探
（请你们试一试自己完成）
5=60k+b
10=90k+b
当x=60时，y=5;
当x=90时，y=10.
解得：
k=
解（1）设y=kx+b
b=﹣5
0= x
﹣5
（2）当y=0时
∴y= x
﹣5
∴ x=30
∴旅客最多可免费携带
30kg的行李
新知巩固
已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）
和（－2，a）,求这个函数表达式。
１）设关系式；
２）找Ｘ与Ｙ的对应值；
３）代入转化成方程（组）
４）解方程（组）确定系数；
５）还原关系式。
确定一次函数关系式的方法：
像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
感悟收获
数形结合的思想
再提高
2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），
则k=——————?。
3、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则
表达式为：?
4、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条
直线上，求m的值。
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
5 、已知一次函数图像经过A（2，4）， B（0，2）
两点，且 与x轴交于C点。
（1）求一次函数的表达式
（2）求△AOC的面积
6 、某市自来水公司 为鼓励居民节约用水，采取按月
用水量分段收费办法，若某居民应交水费y(元)与
用水量x(吨)的函数关系如图所示，
（1）分别写出当0≤x ≤15和x＞15时，y与x的函数
关系；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多
少元 ？若该用户十一月份交了51元水费，则他该月
用水量是多少吨
27
39
0
15
20
·
·
·
·
y/元
x/吨