数学北师大版八年级上册5.3 应用二元一次方程组课件 (共15张PPT)

第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
肃北中学 张晓琴
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
情景导入
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“上有三十五头”的意思是什么？
“下有九十四足”的意思是什么？
情景导入
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35，
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
x
y
2x
4x
情景导入
你能找出问题中的等量关系吗？
①
②
情景导入
把y=12代入①，得x=23.
答：有鸡23只，有兔12只.
由 ①化为
把③代入②，得：
x=35-y
③
代入消元法：
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得：2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
原方程组的解是
x=23，
y=12.
加减消元法：
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
例题赏析
题中有哪些等量关系？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
例题赏析
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
①
②
答：绳长48尺，井深11尺.
解得：
等量关系：
例题赏析
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
思路总结
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.
5x+2y=10，
2x+5y=8.
{
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
效果展示
同学们自己列出方程并解答。
2.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
经过本节课的学习，
你有那些收获？
课后作业：
上交作业：习题5.4 3题、4题
家庭作业：练习册57页