2020-2021学年江苏省徐州市高一期末抽测数学试题（图片版含答案）

描点作图
(说明:六个空只要一个错误得0分).…4分
)当xex]时,x+e33所以、)+6)∈[”,,
丌2
26
故f(x)在[-x,x]内的值域为[-√3,2]
7分
(3)由题意知,g(x)=2sin[(x-)+]=2sin(x+,).…9分
12
解2kπ-"≤-x+
2k+
k∈Z)得,4-≤x≤4k+(k∈Z
2212
所以g(x)的增区间为[4kx
7π
4π+-]k∈Z),
10分
6
所以函数g(x)在-兀,x]内的单调增区间为(6……12分
(1)将x=t代入y=--得,D(t,-),
3
由AB+BC+CD=9可知,CD=4-1,所以C(t,--+t-4),
所以f(1)=--1+4,04分
()由()知,f(0)=-3)2+13
0所以当t=,即BC=3时,[f(O)lmn=f(
7分
答:要使得窗户的高最小,BC边应设计成3厘米
8分
(3)设窗户的高与BC长的比值为g(1),则8()≈J()t2
9分
2t6t2
由基本不等式,得二+2-122.1.21=23
高一数学试题答案第3页(共4页)
当且仅当=2,即t=23时,取等号
所以当=23,即BC=45时,[g()m=8(23)=231
分
32
答:要使得窗户的高与BC长的比值达到最小,BC边应设计成43厘米
∴12分
22.(1)因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(0)=0,即1+a=0,解得a=-1
经检验,当a=-1时,g(x)是定义在R上的奇函数,所以a=-1.…2分
2)由()知,g()=分)-2
设x,x2∈(0,+∞),且x则g(x)-g(x)=
+22=(2-2)1
222
2-2
由x0,1+
所以g(x)-g(x2)>0,即g(x)>g(x2),
所以g(x)是(0,+∞)上的减函数
3)(1)=1.2m(-
2)2-2m(-2)+2
由(2)知,g(x)是(0,+∞)上的减函数,所以g(x)<0.令g(x)=t,则t∈(0,0)
()由题意知,函数(t)=t2-2m+2在(-0,0)上有两个零点,
m
0,
所以{00=2>0.解得m<-√,
q(m)=2-m2<0,
即实数m的取值范围为(-∞,-2
8分
(i)设函数()的两个零点为?2,1=1-2”,
则t1=(n-2)(2-22)=2,即2+21_12,2
2+2=(
)+2>4,10分
所以(2+)2-4(24+)+1>0,解得21+<2-√3或2+>2+√3,
因为x,x2∈(0,+∞),所以2>2+√3>1
所以x+x2>log2(2+√3)2分
高一数学试题答案第顿(共4页)