2021年上海市位育高二（上）期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

位育中学高二期末数学试卷
填空题
其中i为虚数单位,则
2.关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为
3.已知直线l:2x+y-3=0,l2:2x+y+2=0,且1∥2,则l1、l2间的距离为
4.已知向量a=(3,4)与b=(2,0),则a在b上的投影为
2x+y≤3
5.已知变量x、y满足约束条件
则目标函数z=x+y的最小值为
6.已知直线l:ax+2y+3a=0与直线l2:3x+(a-1)y+7-a=0互相垂直,则a
7.以抛物线y2=16x的顶点为中心,焦点为右焦点,且分别以p=(√3,-1)、q=(3,
为两条渐近线的方向向量的双曲线方程为
若圆C:x2+y2=1被直线l:y=x+m所截得的弦长为√2,则m=
9.已知正三角形△ABC边长为2,若点D在边BC上且满足AD·AB
则AD·AC
10.已知双曲线C
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的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上
且|PF2|=FF1|,则△PFF2的面积等于
11.如图,设线段EF的长度为1,端点E、F在边长为2
的正方形ABCD的四边上滑动,当E、F沿着正方形的四
边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹为G,若轨迹
G围成的面积为
12.已知实数x、x2、、满足x2+y2=1,x+y=1,x+2=,则
+y-11x2+12-的最大值为
二.选择题
13.“0≤a≤4”是“实系数
次方程x2+ax+a=0有虚根”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.下列结论中正确的是()
B.行列式-10f中元素∫的代数余子式的值是-5
C.曲线参数方程
(0≤6≤x)化为普通方程为x2+y2
ly=2sin
0
D.起点不同但方向相同且模相等的2个向量是相等的向量
已知椭圆x+=1,作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点,作垂直于y轴的
直线m交椭圆于C、D两点,且AB=CD,直线l与直线m交于P点,则点P的轨迹为
()的一部分
C.双曲线
D.抛物线
16.关于曲线C:x4+y2=1,给出下列四个命题
①曲线C关于x轴对称
②曲线C关于直线ν=x对称
③点P(k,k-2)(k≥0)可能在曲线C上:
④曲线C围成的面积小于x
上述命题中,真命题的个数为()
C.3
解答题
17.已知复数z1满足(1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数22的虚部为2,且1·z2是
纯虚数,求|z