2021年上海市大同高一（上）期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

大同中学高一期末数学试卷
填空题
1.已知全集U=R,集合A={x|1-x>3x+5},则A
B:x<10,则a是B的
条件(用“充分非必要
要非
充分”,“充要”,“既非充分又非必要”填空
3.已知关于x的等式x2+x+a=0的两根为x1、x2,则x1-x2=
4.已知函数f(x)
的图像恒过定点A,则A的坐标为
5.不等式
x+5
<1的解集为
6.设a、b为正数,且a+b=1,则一+一的最小值为
的严格增区间是
8.函数
2+1明值域为
9.函数y=x-1|+|x|,x∈[a,2]的最大值为3,则a的取值范围为
10.已知四边形ABCD为边长为1的正方形,AC⊥x轴
某一直线x=t(t∈(0,√2))与正方形ABCD相交,将
正方形分为两个部分,其中包含了顶点D部分的面积记
B
为S,则将S表示为t的函数,其解析式为
1.已知函数f(x)={1
若m12.设a∈R,A={(x,y)y=f(x),x∈R},B={(x,y)x|+y=1或y=x},若A∈B,
且关于x的方程f(x)=a无实数解,则实数a的取值范围为
二.选择题
13.如果a<0B
14.函数f(x)=x-3+e的零点所在的区间是()
(0,1)
B
15.设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且f(x)在[O,1)上是严格减函数,f
则f(x)<1的解集为
1,--)∪(,1)
16.定义D(x)J0x为无理数
x为有摩数,及[x表示不大于x的最大整数,存在函数∫(x)满足
对任意的x∈R都有()
A.f([x])=D(x)
B.
f(rD=x+x
D.f(x2+4x)=x+2
三.解答题
17.判断函数y=x--,x∈(0,+∞)的单调性并说明理由
18.已知a<2,b∈R,f(x)=x2-2bx+1,x∈[a,2]
(1)当b=0时,求函数y=f(x)的最小值
(2)当a=0时,求函数y=f(x)的最大值
19.设f(x)
-2x+a
(a、b为实常数)
1)当a=b=1时,证明:y=f(x)不是奇函数
(2)当a=-1,b=-2时,判断并证明函数y=f(x)的奇偶性
20.已知f(x)=log2(x+1)
(1)若0(2)若关于x的方程f(4)-x+m=0有解,求实数m的取值范围
21.若存在常数k(k>0),使得对定义域D内的任意x、x2(x1≠x2),都有
1f(x)-f(x2)k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在其定义域D上是“k-利普希茲条件
1)若函数f(x)=x(1≤x≤4)是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值
(2)判断函数f(x)=log2x是否是“2-利普希茲条件函数”,若是,请证明,若不是
请说明理由
(3)若y=f(x)(x∈R)是定义在[O,1]上的“1-利普希兹条件函数”,且∫(O)=f(1),
求最小的实数m,使得对任意的x,x2∈[0,1都有f(x1)-f(x2)≤m