中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数导学案
课题
一次函数
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义.
2、理解一次函数与正比例函数的关系.
重点难点
重点：一次函数解析式的特点及意义.
难点：一次函数与正比例函数的关系.
教学过程
知识链接
根据题意写出下列函数的解析式
（1）有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话
x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
合作探究
一、教材第43页
问题1、小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
二、教材第44页
问题2、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。
三、教材第44页
概括：
在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？
一般地，形如
（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当
时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
自主尝试
1、在一次函数中，k
=_______，b
=________。
2、若函数是一次函数，则m__________。
3、在一次函数中，当时，______；当_____时，。
【方法宝典】
根据一次函数的概念解题即可.
当堂检测
1．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（ ）
A.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
2．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3．下列说法正确的是（ ）
A．
一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．
正比例函数不是一次函数
D．一次函数不可能是正比例函数
4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
A．2m
B．2m﹣1
C．
m
D．2m+1
5．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．
6．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a _________ ．
7．当m= _________ 时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．
8.已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．
9.已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、B
2、C
3、B
4.A
5.≠-2
6.
a≠﹣2
7.
1或﹣5或
8.
∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，
∴m=﹣3，
∴函数解析式为：y=﹣6x+3
9.由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得
m≠﹣1，
所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2﹣1=0，
解得
m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
华师大版
八下数学
17.3.1一次函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
函数：
复习导入
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程．
问题
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的变化规律．
为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。
探究
探究
解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米，又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为（0.3x+6)厘米，即有
上面的两个函数关系式:
(1)s=570-95t
(2)
y=0.3x+6
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
概括
若两个变量
x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称
y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
注意
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数
k
和常数项b的值各是多少？
一次函数
一次函数
正比例函数
？
做一做
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
方法总结
思考
一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b
即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
例题解析
例1
已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解:(1)由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：
（1）k
≠
0；（2）自变量x的指数是“1”.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
(2)m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）m=±1.
（2）m=
-1.
练一练
课堂练习
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+
;
④y=中，是一次函数的有_________.
①②
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
m≠2
n=2
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
3.
要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足
,
.
面积S=10×5=50.
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
（2）求第2.5
s时小球的速度；
（3）时间每增加1
s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1
s，速度增加2
m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
课堂小结
一次函数的概念
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
