北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式 同步测试（Word版含答案）

1.5平方差公式
同步测试
一．选择题
1．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（2+x）
B．（）（b﹣）
C．（﹣m+n）（m﹣n）
D．（x2﹣y）（x+y2）
2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y）
B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b）
D．（m﹣n）（n﹣m）
3．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）
A．205
B．250
C．502
D．520
4．已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．8
5．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0
B．1
C．3
D．4
6．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（　　）
A．m+6
B．m+3
C．2m+3
D．2m+6
7．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）
B．（x﹣y）（﹣x+y）
C．（a+b﹣c）（a﹣b+c）
D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）
8．下列计算中：①（2x）3?（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．把式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）化简的结果为（　　）
A．21024﹣1
B．21024+1
C．2512﹣1
D．2512+1
二．填空题
11．计算：201×199﹣1982＝　
　．
12．计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝　
　．
13．计算：（1）399×401+1＝　
　；
（2）＝　
　．
14．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有　
　个．
15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是　
　．
三．解答题
16．（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．
17．利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202；
（2）972+6×97+9．
18．观察下列等式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
利用你发现的规律解决下列问题：
（1）计算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝　
　．
（2）计算：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝　
　．
（3）利用（2）中结论，求32019+32018+32017+…+3+1的值．
（4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；
B、原式＝b2﹣a2，符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；
D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．
故选：B．
2．解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；
B、不能用平方差公式，故本选项错误；
C、能用平方差公式，故本选项正确；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；
故选：C．
3．解：根据平方差公式得：
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：D．
4．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故选：C．
5．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：B．
6．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
7．解：A、能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选：B．
8．解：（2x）3?（﹣5x2y）＝8x3?（﹣5x2y）＝﹣40x5y，所以①错误；
（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a4﹣b2；，所以②错误；
（x+3）（3﹣x）＝9﹣x2，所以③错误；
（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2，所以④错误．
故选：D．
9．解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
10．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（2256+1）
＝（28﹣1）（28+1）…（2256+1）
＝2512﹣1．
故选：C．
二．填空题
11．解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982
＝2002﹣1﹣1982
＝（200+198）（200﹣198）﹣1
＝398×2﹣1
＝（400﹣2）×2﹣1
＝800﹣4﹣1
＝795．
故答案为：795．
12．解：原式＝9x2﹣4．
故答案为：9x2﹣4．
13．解：（1）原式＝（400﹣1）（400+1）+1
＝4002﹣12+1
＝160000；
（2）原式＝
＝
＝
＝25．
故答案为160000；25．
14．解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵2020÷2＝1010，
∴不大于2020的智慧数共有1010个．
故答案为：1010．
15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）?（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三．解答题
16．解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）
＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）
＝x4﹣16y4．
17．解：（1）2019×2021﹣20202
＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1；
（2）972+6×97+9
＝972+2×3×97+32
＝（97+3）2
＝1002
＝10000．
18．解：（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
∴（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，
故答案为：x5﹣1；
（2）由（1）可得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，
故答案为：xn﹣1；
（3）由（2）得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，
令x＝3，n＝2020得，（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）＝32020﹣1，
∴32019+32018+32017+…+3+1＝；
（4）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
∵x3+x2+x+1＝0，
∴x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，x3+x2+x+1≠0，故舍去，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，x2﹣8x+16＝25．