2 第1课时 利用同位角判定两直线平行
知识点
1 同位角的定义
1.如图,下面四个选项中,是∠B的同位角的是
( )
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
2.下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是
( )
知识点
2 同位角相等,两直线平行
3.如图,
若∠1=∠2,则下列结论中正确的是
( )
A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.AD∥EF
D.EF∥BC
4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=55°,下列条件能推出a∥b的是
( )
A.∠3=55°
B.∠2=55°
C.∠4=55°
D.∠5=55°
5.图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,其画图原理是 .?
6.如图,根据“同位角相等,两直线平行”,可判断AB∥CE的条件是 .?
7.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.
(1)因为∠1=68°,∠2=68°,
所以∠1= ,?
所以 ∥ (同位角相等,两直线平行).?
(2)因为∠3+∠4=180°(平角的定义),∠3=112°,
所以∠4=68°.
又因为∠2=68°,
所以∠2= ,?
所以 ∥ (同位角相等,两直线平行).?
知识点
3 平行
8.过一点画已知直线的平行线
( )
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或只有一条
9.互不重合的三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是
( )
A.a⊥b
B.a∥b
C.a⊥b或a∥b
D.无法确定
10.如图,P,Q分别是直线EF外两点.
(1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么?
11.已知在同一平面内的直线l1,l2,l3,如果l1⊥l2,l2⊥l3,那么l1与l3的位置关系是
( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.以上全不对
12.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有
( )
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
图
13.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °.?
14.已知:如图,∠1=120°,∠2=120°.
试说明:AB∥CD.
解:因为∠1=120°,∠2=120°( ),?
所以∠1=∠2.
又因为 = ,?
所以∠1=∠3( ),?
所以AB∥CD( ).?
15.如图,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,则a与c平行吗?试说明理由.
16.如图,直线EF与直线AB,CD分别相交于点P,Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
17.探索与发现:
(1)在同一平面内,若直线a1⊥a2,a2⊥a3,则直线a1与a3的位置关系是 ,请说明理由;?
(2)在同一平面内,若直线a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是 ;(直接写结论,不需要证明)?
(3)在同一平面内,现在有2021条直线a1,a2,a3,…,a2021,且有a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,请你探索直线a1与a2021的位置关系.
参考答案
1.D 2.B 3.C
4.A 解析：
因为∠1=55°,∠3=55°,所以∠1=∠3,所以a∥b.故选A.
5.同位角相等,两直线平行 解析：
如图,在画图过程中,∠MGN=∠BAC,且点E,G,N,A,C,F在同一直线上,所以GM∥AB,即a∥b.
6.∠B=∠ECD
7.(1)∠2 a b (2)∠4 b c
8.D 9.B
10.解:(1)如图.
(2)AB∥CD.理由:
因为AB∥EF,CD∥EF,
所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
11.A
12.B 解析：
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,得出如果有和直线a平行的,只能是一条,即与直线a相交的直线至少有3条.
13.12
14.已知 ∠3 ∠2 等量代换 同位角相等,两直线平行
15.解:a∥c.理由如下:如图.
因为∠1+∠4=180°,
∠1=∠2,
所以∠2+∠4=180°.
又因为∠2+∠3=180°,
所以∠3=∠4,
所以a∥c.
16.解:PG∥QH,AB∥CD.
理由:因为∠1和∠2是同位角,且∠1=∠2,
所以PG∥QH.
因为PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,
所以∠APQ=2∠1,∠CQF=2∠2.
因为∠1=∠2,
所以∠APQ=∠CQF,
所以AB∥CD.
17.解:(1)a1∥a3.理由:如图,因为a1⊥a2,a2⊥a3,
所以∠1=∠2=90°,所以a1∥a3.
(2)a1⊥a4
(3)结合(1)(2)可知,a1⊥a2,a1∥a3,a1⊥a4,a1∥a5,以此类推,a1∥a2021.第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
知识点
1 认识内错角、同旁内角
1.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是一对
( )
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
2.下列图形中,∠1与∠2是同旁内角的是
( )
3.如图,下列说法错误的是
( )
A.∠A和∠B是同旁内角
B.∠A和∠3是内错角
C.∠1和∠3是内错角
D.∠2和∠3是同旁内角
知识点
2 内错角相等,两直线平行
4.如图,请在括号内填上正确的理由:
因为∠DAC=∠C(已知),
所以AD∥BC( ).?
5.如图,若∠1=∠2,则 ∥ ;若∠3=∠4,则 ∥ .?
6.如图,下列能判定EB∥AC的条件是
( )
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
7.如图,小明利用两个相同的三角尺,分别在三角尺的边缘画直线AB和CD,并由此判定AB∥CD,这是根据“ ,两直线平行”.?
8.如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,可得到AB∥DC,说明过程如下(将空缺部分补充完整):
因为AC平分∠DAB,所以∠1= .又因为∠1=∠2,所以∠2= ,?
所以AB∥ ( ).?
知识点
3 同旁内角互补,两直线平行
9.如图,若∠1=100°,∠4=80°,则 ∥ ,理由是 ;若∠3=70°,则当∠2= °时,可推出AB∥CD.?
10.如图,下列说法中,正确的是
( )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
11.已知:如图,点A,C,E在同一条直线上,∠2=∠3,∠1+∠2=180°.试说明:AB∥EF.
12.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是
( )
13.如图所示,下列判断正确的是
( )
A.因为∠1=∠2,所以DE∥BF
B.因为∠1=∠2,所以CE∥AF
C.因为∠CEF+∠AFE=180°,所以DE∥BF
D.因为∠CEF+∠AFE=180°,所以CE∥AF
14.如图,AB⊥AC,∠1与∠B互余.
(1)AD与BC平行吗?为什么?
(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗?为什么?
15.如图,已知∠1=∠2,能判定AB与DF平行吗?为什么?若不能,你认为还需要添加一个什么条件?写出这个条件,并说明你的理由.
16.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试探究AB与EF的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.B
4.内错角相等,两直线平行
5.AD BC AB CD 6.D
7.内错角相等 解析：
利用两个相同的三角尺,分别在三角尺的边缘画直线AB和CD,直线AB和CD被BC所截,此时两块相同的三角尺的最小两个角的位置关系正好是内错角,所以根据“内错角相等,两直线平行”来判定两直线平行.
8.∠CAB ∠CAB DC 内错角相等,两直线平行
9.AB CD 同旁内角互补,两直线平行 110
10.C
11.解:因为∠2=∠3,∠1+∠2=180°(已知),
所以∠1+∠3=180°(等量代换),
所以AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
12.B
13.D
14.解:(1)AD∥BC.理由如下:
因为AB⊥AC,
所以∠BAC=90°.
因为∠1与∠B互余,
所以∠1+∠B=90°,
所以∠1+∠BAC+∠B=180°,
即∠B+∠BAD=180°,
所以AD∥BC.
(2)AB∥CD.理由如下:
由(1)知,∠B+∠BAD=180°.
因为∠B=∠D,所以∠D+∠BAD=180°,
所以AB∥CD.
15.解析：
由图可知∠1与∠2不是AB与DF被截形成的内错角,因此不能得到平行.
解:不能.
理由:因为∠1与∠2不是AB与DF被某一直线所截形成的内错角.
还需要添加条件∠CBD=∠BDE(不唯一).
理由:因为∠1=∠2,∠CBD=∠BDE,
所以∠1+∠CBD=∠2+∠BDE,
即∠ABD=∠BDF,
所以AB∥DF(内错角相等,两直线平行).
16.解:AB∥EF.
理由:因为∠1=∠2,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
因为∠3+∠4=180°,
所以CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行).
