沪教版（上海）八年级第二学期数学 20.2一次函数的图像 同步测试（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）八年级第二学期数学 20.2一次函数的图像 同步测试（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 116.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 14:41:59 | ||
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20.2一次函数的图像
同步测试
一．选择题
1．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞0
D．m＜0
2．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5
B．y＝﹣2x﹣5
C．y＝﹣2x+1
D．y＝﹣2x+7
3．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6与坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．6
B．18
C．15
D．9
6．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．﹣1
7．已知A（1，3），B（﹣2，5），则直线AB的斜率为（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
8．将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝x+1
B．y＝x+3
C．y＝x﹣1
D．y＝x﹣3
9．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）
A．7＜t＜11
B．7≤t≤11
C．6＜t＜11
D．6＜t＜10
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，5）
C．（0，7）
D．（0，9）
二．填空题（共5小题）
11．若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，则ab
﹣14．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．已知，正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），则m的值为
．
13．点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为
．
14．函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是
．
15．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为
．
三．解答题（共3小题）
16．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，它的图象经过原点？
17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣3，﹣1）两点．
（1）画出这个函数的图象；
（2）当x＝
时，y＝0．
18．如图在平面直角坐标系中，已知
A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．
（1）求点A的坐标；
（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意：2﹣m＞0，
∴m＜2．
故选：B．
2．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，
则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，
故选：A．
3．解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；
D、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以D选项错误；
故选：B．
4．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
5．解：当x＝0时，y＝﹣2×0+6＝6，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点（0，6）；
当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0），
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．
故选：D．
6．解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，
∴当x＝5时，y＝（5﹣5）m+3＝3，
∴直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3）．
∵直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），
∴0＝2m﹣5m+3，
∴m＝1．
故选：A．
7．解：∵A（1，3），B（﹣2，5），
∴直线AB的斜率为＝﹣．
故选：B．
8．解：将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，
故选：A．
9．解：当直线y＝﹣x+b过点M（3，4）时，
4＝﹣3+b，
解得：b＝7，
7＝1+t，
解得t＝6．
当直线y＝﹣x+b过点N（5，6）时，
6＝﹣5+b，
解得：b＝11，
11＝1+t，
解得t＝10．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．
故选：D．
10．解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示．
∵点A的坐标为（2，7），
∴点A′的坐标为（﹣2，7）．
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A′（﹣2，7），B（5，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5．
当x＝0时，y＝﹣1×0+5＝5，
∴点C的坐标为（0，5）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，
∴a＝3+4＝7，b＝﹣6+4＝﹣2，
∴ab＝﹣14，
故答案为：＝．
12．解：∵正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），
∴﹣6＝﹣3m，
∴m＝2，
故答案为2．
13．解：设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．
当x＝0时，y＝2，
∴点A（0，2），
∴OA＝2；
当y＝0时，求得x＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
∴OB＝2，
∴AB＝2．
∴OP＝＝＝．
故答案为．
14．解：∵函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3．
15．解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，
故答案为12．
三．解答题（共3小题）
16．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，
∴2﹣k＜0，
解得：k＞2，
∴当k＞2时，y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，
∴，
解得：k＝﹣2，
∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．
17．解：（1）如图，
（2）当x＝﹣2时，y＝0．
故答案为﹣2．
18．解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，
∵P的横坐标是2，则PE＝2．
∴S△COP＝OC?PE＝×2×2＝2；
∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，
∴S△AOC＝OA?OC＝4，即×OA×2＝4，
∴OA＝4，
∴A的坐标是（﹣4，0）．
（2）设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，
解得：，
则直线的解析式是y＝x+2．
当x＝2时，y＝3，即n＝3，
∴点P的坐标为（2，3），
∵点P为线段BD的中点，
∴OP＝PB＝PD，S△POB＝S△POD，
∴F是OB的中点，
∴OB＝4，
∴S△BOD＝2S△POB＝×4×3＝12．
同步测试
一．选择题
1．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞0
D．m＜0
2．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5
B．y＝﹣2x﹣5
C．y＝﹣2x+1
D．y＝﹣2x+7
3．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6与坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．6
B．18
C．15
D．9
6．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．﹣1
7．已知A（1，3），B（﹣2，5），则直线AB的斜率为（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
8．将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝x+1
B．y＝x+3
C．y＝x﹣1
D．y＝x﹣3
9．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）
A．7＜t＜11
B．7≤t≤11
C．6＜t＜11
D．6＜t＜10
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，5）
C．（0，7）
D．（0，9）
二．填空题（共5小题）
11．若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，则ab
﹣14．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．已知，正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），则m的值为
．
13．点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为
．
14．函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是
．
15．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为
．
三．解答题（共3小题）
16．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，它的图象经过原点？
17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣3，﹣1）两点．
（1）画出这个函数的图象；
（2）当x＝
时，y＝0．
18．如图在平面直角坐标系中，已知
A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．
（1）求点A的坐标；
（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意：2﹣m＞0，
∴m＜2．
故选：B．
2．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，
则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，
故选：A．
3．解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；
D、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以D选项错误；
故选：B．
4．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
5．解：当x＝0时，y＝﹣2×0+6＝6，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点（0，6）；
当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0），
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．
故选：D．
6．解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，
∴当x＝5时，y＝（5﹣5）m+3＝3，
∴直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3）．
∵直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），
∴0＝2m﹣5m+3，
∴m＝1．
故选：A．
7．解：∵A（1，3），B（﹣2，5），
∴直线AB的斜率为＝﹣．
故选：B．
8．解：将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，
故选：A．
9．解：当直线y＝﹣x+b过点M（3，4）时，
4＝﹣3+b，
解得：b＝7，
7＝1+t，
解得t＝6．
当直线y＝﹣x+b过点N（5，6）时，
6＝﹣5+b，
解得：b＝11，
11＝1+t，
解得t＝10．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．
故选：D．
10．解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示．
∵点A的坐标为（2，7），
∴点A′的坐标为（﹣2，7）．
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A′（﹣2，7），B（5，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5．
当x＝0时，y＝﹣1×0+5＝5，
∴点C的坐标为（0，5）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，
∴a＝3+4＝7，b＝﹣6+4＝﹣2，
∴ab＝﹣14，
故答案为：＝．
12．解：∵正比例函数y＝﹣3x的图象经过点（m，﹣6），
∴﹣6＝﹣3m，
∴m＝2，
故答案为2．
13．解：设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．
当x＝0时，y＝2，
∴点A（0，2），
∴OA＝2；
当y＝0时，求得x＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
∴OB＝2，
∴AB＝2．
∴OP＝＝＝．
故答案为．
14．解：∵函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3．
15．解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，
故答案为12．
三．解答题（共3小题）
16．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，
∴2﹣k＜0，
解得：k＞2，
∴当k＞2时，y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，
∴，
解得：k＝﹣2，
∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．
17．解：（1）如图，
（2）当x＝﹣2时，y＝0．
故答案为﹣2．
18．解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，
∵P的横坐标是2，则PE＝2．
∴S△COP＝OC?PE＝×2×2＝2；
∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，
∴S△AOC＝OA?OC＝4，即×OA×2＝4，
∴OA＝4，
∴A的坐标是（﹣4，0）．
（2）设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，
解得：，
则直线的解析式是y＝x+2．
当x＝2时，y＝3，即n＝3，
∴点P的坐标为（2，3），
∵点P为线段BD的中点，
∴OP＝PB＝PD，S△POB＝S△POD，
∴F是OB的中点，
∴OB＝4，
∴S△BOD＝2S△POB＝×4×3＝12．