人教版 数学八年级上册 14.2 乘法公式习题梳理（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 数学八年级上册 14.2 乘法公式习题梳理（含部分答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 14:58:45 | ||
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文档简介
14.2
乘法公式
考点一
平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
例1
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
C
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可知：
A、两项相同，不符合平方差公式；B、D两项都不相同，不符合平方差公式；
C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．
故选：C．
过关检测
1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
用平方差公式运算
（1）(3-x)（x+3）
(2)(2x+1)(2x-1)
（3）
（4）
（5）
（6）
（8）
（9）
（10）
例2
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：B
由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，
由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），
∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），
又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，
∴a2-b2
=（a+b）（a﹣b）
故选B
过关检测
1.如图，在边长为
的正方形中挖去一个边长为
的小正方形（）（如图），把余下的部分拼成一个梯形（如图
），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二
完全平方公式
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
例1
下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案解析：D
过关检测
1．计算结果是完全平方式的为（
）
A.
B.
C.
D.
例2
若多项式是完全平方式，则k=______.
答案解析：5或﹣7.
∵多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或﹣7．
过关检测
若是一个完全平方式，则的是________.
若x2+mx＋25是一个完全平方式，则m＝
若4x2+kx＋25是一个完全平方式，则k＝
例3
用完全平方公式计算
（1）（x+2）2
(2)
(2a-1)2
(3)
（4）
（5）
(6)(x-y+2)2
答案解析：（1）
（2）
(3)
(4)
（5）
（6）
过关检测
用完全平方公式运算
（1）(x+1)2=
（2）
(a-1)2=
（3）
(-m+1)2=
（4）(2x+1)2=
（5）(a-b)2=
（6）(2a-3b)2=
(7)2=
(8)()2
=
(9)(5x-2)2=
（10）10012=
(11)=
（12）=
（13）=
(14)
(a+b+c)2
=
例4
已知
，求：（1）
的值；（2）
的值.
答案解析：
(1)式子两边平方,得,又知,.则.
(2)
因为,所以.
过关检测
1、若a+b=3，ab=2，则a2+b2=___________
2、a+b=3，a﹣b=7，则ab=__________
3、已知，则=
．
4、已知a－
=3，则
的值等于
5、已知
，求下列各式的值：（1）
（2）
考点三
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
如：
例1
下列各式添括号错误的是（
）.
A.
B.
C.
D.
答案解析：根据添括号法则，错误的为D
过关检测
下列变形错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
整式-x+y-2提出一个“-”号得
小节学习效果检测
一．
基础巩固
1．__________
2．已知,
那么
a
=___±3_____.
3．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
4．已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=_____．
5.
己知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为_____．
6．如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m=_______．
7．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．
8.
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．用乘法公式进行计算
（1）（a+1）(a-1)
(2)(x+6)2
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
(8)
10．先化简，再求值：
（1）（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．
（2），其中x=10，y=.
（3），其中a=，b=2.
二．突破提高
1．若是一个完全平方式，则
2．=
3．已知,则的值是
4．（1）；
（2）；
5．已知求
的值.
6.已知
求
的值.
7．若实数
满足
求代数式
的最大值
8.
已知：a、b、c为的三边长，且满足，试判断的形状。
9.
乘法公式的探究及应用.
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______
(写成两数平方差的形式)；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________
(写成多项式乘法的形式).
小题3：比较图
1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________
(用式子表达).
乘法公式
考点一
平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
例1
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
C
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可知：
A、两项相同，不符合平方差公式；B、D两项都不相同，不符合平方差公式；
C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．
故选：C．
过关检测
1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
用平方差公式运算
（1）(3-x)（x+3）
(2)(2x+1)(2x-1)
（3）
（4）
（5）
（6）
（8）
（9）
（10）
例2
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：B
由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，
由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），
∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），
又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，
∴a2-b2
=（a+b）（a﹣b）
故选B
过关检测
1.如图，在边长为
的正方形中挖去一个边长为
的小正方形（）（如图），把余下的部分拼成一个梯形（如图
），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二
完全平方公式
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
例1
下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案解析：D
过关检测
1．计算结果是完全平方式的为（
）
A.
B.
C.
D.
例2
若多项式是完全平方式，则k=______.
答案解析：5或﹣7.
∵多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或﹣7．
过关检测
若是一个完全平方式，则的是________.
若x2+mx＋25是一个完全平方式，则m＝
若4x2+kx＋25是一个完全平方式，则k＝
例3
用完全平方公式计算
（1）（x+2）2
(2)
(2a-1)2
(3)
（4）
（5）
(6)(x-y+2)2
答案解析：（1）
（2）
(3)
(4)
（5）
（6）
过关检测
用完全平方公式运算
（1）(x+1)2=
（2）
(a-1)2=
（3）
(-m+1)2=
（4）(2x+1)2=
（5）(a-b)2=
（6）(2a-3b)2=
(7)2=
(8)()2
=
(9)(5x-2)2=
（10）10012=
(11)=
（12）=
（13）=
(14)
(a+b+c)2
=
例4
已知
，求：（1）
的值；（2）
的值.
答案解析：
(1)式子两边平方,得,又知,.则.
(2)
因为,所以.
过关检测
1、若a+b=3，ab=2，则a2+b2=___________
2、a+b=3，a﹣b=7，则ab=__________
3、已知，则=
．
4、已知a－
=3，则
的值等于
5、已知
，求下列各式的值：（1）
（2）
考点三
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
如：
例1
下列各式添括号错误的是（
）.
A.
B.
C.
D.
答案解析：根据添括号法则，错误的为D
过关检测
下列变形错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
整式-x+y-2提出一个“-”号得
小节学习效果检测
一．
基础巩固
1．__________
2．已知,
那么
a
=___±3_____.
3．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
4．已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=_____．
5.
己知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为_____．
6．如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m=_______．
7．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．
8.
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．用乘法公式进行计算
（1）（a+1）(a-1)
(2)(x+6)2
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
(8)
10．先化简，再求值：
（1）（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．
（2），其中x=10，y=.
（3），其中a=，b=2.
二．突破提高
1．若是一个完全平方式，则
2．=
3．已知,则的值是
4．（1）；
（2）；
5．已知求
的值.
6.已知
求
的值.
7．若实数
满足
求代数式
的最大值
8.
已知：a、b、c为的三边长，且满足，试判断的形状。
9.
乘法公式的探究及应用.
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______
(写成两数平方差的形式)；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________
(写成多项式乘法的形式).
小题3：比较图
1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________
(用式子表达).